Aforo de la Descarga Libre en Tuberías, por el Método de la Trayectoria

La descarga libre de una tubería horizontal o inclinada, fluyendo, llena o parcialmente llena, puede ser conocida aplicando el método de la trayectoria, basado en el principio físico de la caída libre de los cuerpos. Dicho principio establece que la proyección horizontal (x) del chorro es proporcional a la velocidad de salida (V) y al tiempo (t) que tarda el agua en alcanzar un punto definido sobre su trayectoria. En cambio la proyección vertical (y) es el resultado de la aceleración que sufre el chorro en caída libre, por efecto de la gravedad.

Despreciando la resistencia ofrecida por el aire, la velocidad de salida esta dada por:

Donde el tiempo, expresado en función de la proyección vertical, será equivalente a:

y al sustituir esta expresión en la anterior, se llega a la siguiente ecuación para el
cálculo de la velocidad de flujo que involucra las proyecciones x y y:

Luego, para conocer el caudal descargado (Q), se multiplica la velocidad de salida por
el  área  transversal  de  la  tubería,  perpendicular  a  la  dirección  de  flujo,  siguiendo  el procedimiento de cálculo indicado a continuación:
Cuando la descarga de la tubería es parcial, la velocidad del chorro se sigue calculando a partir de las proyecciones x y y, de acuerdo con la expresión
pero el área parcialmente ocupada por la vena líquida, se determina mediante la siguiente fórmula



Para calcular el ángulo  θ  se debe medir el borde libre  ( b)   por encima del espejo de
agua, luego se debe establecer un par de triángulos con hipotenusa igual al radio interno de la
tubería  (r)  , y cateto adyacente  ( r −y)   conocido, cuya relación trigonométrica proporciona la
función coseno del ángulo; equivalente a la mitad del arco 360 º - θ , como se muestra en la
Figura 4-17

FIGURA 4-17 Trazo auxiliar sobre la circunferencia de una tubería parcialmente llena para
calcular el ángulo θ.

La circunferencia completa de la tubería tiene  radianes  360 = θ +2 α =  2π , de donde
α θ = 360 º −20  , estando el ángulo α  en función del coseno definido por el triangulo rectángulo
de hipotenusa  r  y cateto  (r-b) , de acuerdo con:

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