Fórmulas para cantilivers cargados uniformemente ó por fuerzas concentradas, las fórmulas para fuerzas cortantes y para momentos resistentes en los cantiliver son las siguientes:
Figura 6.4
Viga principal en el tramo central.
Momentos resistentes y esfuerzos cortantes en el tramo central debido a fuerzas sobre el cantiliver, son los siguientes Ver figura 6.5
Esfuerzos cortantes: (constantes a través del tramo).
Considerando fuerzas del cantiliver izquierdo:
Vx = -Mc1/l (1)
Considerando fuerzas del cantiliver derecho:
Vx = Mc2/l (2)
Considerando las fuerzas de ambos cantiliver:
Vx = (-Mc1-Mc2)/l (3)
Vx = 0 cuando Mc1= Mc2 (4)
Momentos resistentes.
Para un lado cargado, el momento resistente negativo varia da acuerdo a una línea recta, con el máximo sobre el apoyo siguiente al tramo cargado del cantiliver y acero en el apoyo.
Cuando ambos cantilivers son cargados, los momentos restantes en el paño varían de acuerdo a una línea recta, del momento resistente del cantiliver Mc1 en un apoyo al momento resistente del cantiliver Mc2 en otro apoyo. Cuando Mc1, Mc2, el momento resistente en el tramo central es constante ó igual a Mc1.
Posición más desfavorable de fuerzas vivas sobre el cantiliver
La posición mas desfavorable de fuerzas vivas uniformemente distribuidos (sobrecarga) ó cuando el cantiliver esta enteramente cargado. La más desfavorable posición de fuerzas concentradas es cuando la fuerza está situada en el punto final del cantiliver
Momentos resistentes y esfuerzos cortantes para pesos muertos en vigas con cantiliver.
Para cargas muertas, ambos cantiliver y el tramo principal será considerado como cargado simultáneamente.
EI diagrama de momentos resistentes para cargas muertas es dado en la figura 6.5. En los apoyos los momentos resistentes son iguales al máximo momento negativo de los cantilivers Mcl y Mc2 respectivamente.
Considerando la línea del diagrama de momentos se cuelga una parábola determinada por los momentos resistentes debidos a los cargas sobre el tramo, con lo que se completa el diagrama de momentos.
Los esfuerzos cortantes en el paño principal son iguales esfuerzos cortantes debido a las fuerzas sobre el paño principal y a las fuerzas sobre él cantiliver, computadas de la fórmula (1). Para cantilivers simétricamente cargados este esfuerzo cortante es igual a cero.
Momento resistente y esfuerzo cortante para fuerzas vivas.
Para un tren de carga, el momento resistente positivo en el tramo principal es el mismo que para un simplemente apoyado. El momento negativo máximo debido a las fuerzas del cantiliver puede no ser considerado como que esta reduciendo el momento positivo en el paño principal porque el paño principal puede estar enteramente cargado cuando no hay fuerzas sobre el cantiliver.
El mayor momento negativo para fuerzas vivas en el tramo principal es producido cuando ambos cantilivers son enteramente cargados y no hay fuerzas sobre este tramo.
El máximo esfuerzo cortante en el tramo principal es producido cuando se suma él producido por la más desfavorable posición sobre el tramo principal, el que resulta de cargar uno de los cantiliver.
Para el esfuerzo cortante positivo, el cantiliver izquierdo es cargado.
Envolvente de momentos resistentes para fuerzas vivas y muertas.
En envolvente de momentos, incluyendo impacto, cuando ambos valores son del mismo signo se suman y cuando ambos valores son de diferente signo se restan. Cuando el momento resistente de fuerzas muertas es de signo diferente al de fuerzas vivas, es mejor dividir por un factor de seguridad usualmente 2 siendo antes substraído del momento resistente para fuerzas vivas.
La envolvente de momentos se usará para determinar las dimensiones de la viga en los diferentes puntos, el número y la longitud de barras de refuerzo y los puntos de inflexión.
Momentos resistentes y esfuerzos cortantes en un tramo central con un voladizo como cantiliver
Para una viga con un cantiliver los momentos resistentes y los esfuerzos cortantes pueden ser hallados usando las formulas (1) y (4). Los diagramas de momentos resistentes y de esfuerzos cortantes son determinados de la misma manera que para vigas de dos cantiliver, excepto que el momento resistente en el extremo en que no hay cantiliver es cero.
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