lunes, 1 de diciembre de 2014

COMBINACIONES DE CARGA EN ENTRAMADOS

En entramados de gran número de piezas, la determinación de la combinación de cargas más desfavorables resulta muy compleja.

La figura 9-2 tomada de E TORROJA (9.1) indica las combinaciones de sobrecarga en vanos que resultan pésimas para los distintos esfuerzos. La figura supone luces iguales, vigas de la misma rigidez y pilares de la misma altura y rigidez. R.W FURLONG (9.2) ha señalado también la complejidad del tema y la necesidad de introducir simplificaciones para conseguir métodos de cálculo prácticos. El estudio se complica aún más por el hecho de que no es posible, en el caso de los pilares, predecir a simple vista cuál de las posibles combinaciones M, N, conducirá a la máxima necesidad de armadura. El tema. naluralmente, es aún más complejo si coexisten acciones horizontales, hasta el punto de que el cálculo riguroso de la armadura de los soportes de un edificio, analizando todas las combinaciones de acciones posibles, se sale fuera del alcance práctico no ya del cálculo manual sino incluso del cálculo con la mayoría de los ordenadores actuales.


Por todo lo anterior, en la práctica se suelen realizar solamente tres hipótesis de carga, que se indican en la figura 9-3.
La a) corresponde a carga permanente más sobrecarga en todos los vanos. La b) corresponde a carga permanente en todos los vanos más sobrecarga en vanos impares y la c) a carga permanente en todos los vanos más sobrecarga en los vanos pares. 


Habitualmente, las hipótesis anteriores se obtienen por superposición de los resultados de tres cálculos del entramado:

A.- Correspondiente a carga permanente en todos los vanos.
B.- Correspondiente a sobrecarga en vanos impares.
C.- Correspondiente a sobrecarga en vanos pares.

A + B + C proporciona la hipótesis a), A + B la b) y A + C la c). El organizar así el cálculo en lugar de calcular directamente las tres hipótesis indicadas en la figura 9- 3, se debe a la necesidad de obtener por separado los esfuerzos axiles en pilares debidos a cargas permanentes y a sobrecargas para aplicar la reducción de sobrecargas prevista por las Normas. de lo que hablaremos a continuación.

En el caso de existir acciones de viento, sismo o empujes horizontales de cualquier tipo, dichas acciones deben combinarse con las indicadas en la figura 9-3.

miércoles, 19 de noviembre de 2014

CARGA EN VANO - ENTRAMADO DE EDIFICIOS

Una práctica generalizada en entramados de edificios, y de resultados satisfactorios, es la de considerar, por lo que se refiere a las sobrecargas, los vanos completamente cargados o completamente descargados. Actualmente no existe tina Norma o Instrucción en España que autorice a hacer esto así, de forma explícita. Debe observarse que dicha práctica no está siempre del lado de la seguridad. Esto puede comprobarse fácilmente si se consideran, por ejemplo, los esfuerzos cortantes en un vano simplemente apoyado sometido a carga uniforme. Es fácil ver que el esfuerzo cortante en una sección no se produce cargando toda la luz, sino solamente la zona entre la sección y el apoyo más alejado. En el caso particular de la sección central (Fig. 9-1), esto conduce a considerar como nulo un esfuerzo cortante que puede alcanzar el valor 

CARGA EN VANO - ENTRAMADO DE EDIFICIOS

Sin embargo, aunque no autorizada explicitamente, la práctica de cargar o descargar vanos completos, se ha revelado como suficientemente segura.

lunes, 21 de julio de 2014

FLEXIONES NORMALES AL ENTRAMADO

Consideraremos un edificio como el indicado en planta en la figura 8-12. Usualmente, el cálculo se organizaría calculando los entramados 1, 2, ... 6; 13, 14, 18; 1, 7, 13; 2, 8, 14; 3, 9, 15; 4, 10, 16; 5, 11, 17 y 6, 12, 18. Sin embargo, un examen más detenido de la situación muestra que, si la diferencia de L1 y L1 es importante, la flexión del forjado (especialmente si se coloca sobrecarga en los vanos L., y no se coloca en los L1) ocasionan una flexión importante de los pilares en el sentido perpendicular al plano medio de los entramados de dos vanos. En los casos usuales, con luces consecutivas de forjado poco diferentes, esto carece de importancia. Si las diferencias entre L1 y L2 son importantes, estas flexiones, que siti.ían a los pilares en flexión esviada, deben ser analizadas. Para acciones verticales, los pórticos virtuales deben ser analizados con su ancho completo de forjado, es decir con la semisuma de las luces
contiguas a la fila de soportes considerada, si son soportes interiores, o con


si lo son de fachada.


miércoles, 16 de julio de 2014

CASO PARTICULAR DE ACCIONES HORIZONTALES EN SENTIDO PERPENDICULAR AL PLANO MEDIO DEL ENTRAMADO

En los apartados anteriores, hemos supuesto que las acciones horizontales se ejercían en el plano medio del entramado, coincidiendo con las directrices de los dinteles. En algunos casos, se presenta en la práctica una situación diferente. Un caso frecuente es el indicado en la figura 8-10, que representa en planta un edificio alargado con entramados paralelos a las fachadas de mayor longitud, excepto los 1, 9, 17 y 8, 16, 24 dispuestos en sentido perpendicular. Si se suponen acciones horizontales Hj, es evidente que los forjados, actuando como vigas horiiontales, no transmitirán todas las acciones a los entramados 1, 9, 17 y 8, 16, 24, sino que una parte apreciable se transmitirá a los pilares restantes.

CASO PARTICULAR DE ACCIONES HORIZONTALES EN SENTIDO PERPENDICULAR AL PLANO MEDIO DEL ENTRAMADO

El problema que se nos presenta es que, si pretendemos analizar esto considerando un conjunto de tres pilares, tales por ejemplo como los 6, 14, 22, no están enlazados por vigas en cada piso, como vimos hasta ahora. Es cierto que están enlazados por los forjados, pero cabe la duda lícita de si todo el ancho de forjado entre mediatrices de vanos contiguos m-m y n-n debe ser considerado, a efectos de adoptar un “dintel virtual” de forjado, que a su vez forme parte de un “pórtico virtual” que pueda ser calculado mediante los métodos anteriormcnte expuestos.


Una solución de este problema se obtine mediante la generalización de la teoría de los forjados sin vigas. En lo que sigue nos limitamos a reseñar las fórmulas utilizables.

se transmite por flexión directamente del forjado a los pilares.

El valor de k viene indicado en la figura 8-11, según se trate de soporte interior, de fachada o de esquina, con los subíndices 1 ó 2, según se trate de flexiones en la dirección de c1 o c2, respectivamente. En las fórmulas, d es el canto útil del forjado.


Sin embargo, si el forjado no es macizo, d debe ser sustituido en las fórmulas por el canto medio equivalente.

El momento M' debe asignarse y su armadura distribuirse, en una banda de forjado centrada con la fila de pilares considerada y de ancho igual al del pilar más 1,5 h a cada lado, siendo h el canto total del forjado. El momento M'' = (1-k) M se asigna y su armadura se reparte en el resto de la banda de pilares que es la sombreada en la figura 8-10, con ancho


La fracción del momento, M'', no transmitida por flexión a los pilares se transmite por torsión a éstos a través de las vigas.

Los momentos torsores varían linealmente desde unos valores máximos Mt1 y Mt2 en los arranques de los vanos de luces l1 y l2, junto al pilar considerado, hasta anularse en el centro de las luces de dichos vanos.

Los valores de Mt1 y Mt2 vienen dados por


El método indica claramente que ésta es una solución estructural poco adecuada para resistir acciones horizontales. Los momentos transmitidos al forjado, sobre todo con forjados de semiviguetas, solicitan a éste fuerte e inapropiadamente y obliga al empleo de viguetas con armaduras especiales. Las torciones introducidas en las vigas encarecen su coste considerablemente. La deformabilidad del sistema es alta.

En la práctica, la ausencia o acusada escasez de pórticos transversales y la obligación de absorber los esfuerzos horizontales con el forjado, quedan reservadas a edificios de pocas plantas y poca esbeltez. Para alturas medias, los entramados constituyen la solución adecuada. Para grandes alturas, las pantallas, núcleos e incluso soluciones más complejas, que veremos más adelante, son recursos obligados.

lunes, 7 de julio de 2014

CÁLCULO DE ENTRAMADOS BAJO ACCIONES DE VIENTO Y SISMO

En la realidad, el viento actúa sobre las fachadas del edificio y la transmisión de esfuerzos de los elementos de fachada a la estructura es compleja y depende esencialmente del tipo de fachada y de su enlace a la estructura. La práctica habitual consiste en aplicar a cada nudo de fachada una acción igual a la semisuma de las alturas de los pisos superior e inferior multiplicada por la separación entre pórticos y por ¡a presión unitaria del viento. En la fachada de sotavento, la presión se sustituye por la succión. La suma de acciones de presión y succión es en definitiva una fuerza horizontal aplicada a cada dintel.

Por supuesto, dependiendo del tipo de fachada, la presión y la succión del viento pueden transmitirse previamente a los Soportes y de sios a los nudos. Aún en este caso, la flexión directa en los soportes suele ser despreciable.

En el caso de acciones sísmicas, las fuerzas se suponen aplicadas en los nudos, de acuerdo con lo previsto en la Norma Sismo-Resistente NCS.

El cálculo frente a acciones sísmicas es ¡dntico al del viento, si bien su incidencia sobre la estructura tiene una diferencia conceptual importante. Si se consideran los entramados indicados en la figura 8-9, el  a) representa un entramado esbelto sometido a acciones p de presión y s de succión. La figura 8-9 b) representa un entramado de la misma altura y número de plantas, pero de gran número de vanos y, por lo tanto, muy poco esbelto. Sin embargo, ambos entramados están sometidos a la misma acción p de presión y s de succión. Como es l6gico, los esfuerzos producidos en el entramado b) serán mucho menores que en el a), ya que las acciones horizontales se reparten entre un número de vanos y pilares mucho mayor.


En cambio, si considerarnos ambos entramados sometidos a una acción sísmica. el mayor número de vanos del entramado b) supone, respecto al a), un incremento prácticamente proporcional de las acciones sísmicas y, por tanto, los esfuerzos resultantes serán sensiblemente iguales. Desde el punto de vista de la acción sísmica, la única diferencia entre ambos entramados puede consistir en su diferente respuesta a la acción dinámica.

Por supuesto, en todo lo considerado anteriormente se ha estudiado el cálculo de entramados sometidos a acciones horizontales, tenida en cuenta la interacción de entramados. En el caso de este apartado, las acciones de viento p o de sismo s, están a su vez sujetas a los reajustes entre entramados de acuerdo con la interacción introducida enrre ellos por la presencia de los forjados, y. naturalmente, es errónea la práctica de atribuir a cada entramado la acción sobre la franja de edjficio que le es geométricamente asignable.

miércoles, 2 de julio de 2014

ENTRAMADOS SIMPLIFICACIÓN PARA EL CASO DE CARGAS HORIZONTALES. MÉTODO A

El método general conduce, a un sistema de n ecuaciones con n incógnitas, lo que naturalmente, para entramados de muchas plantas resulta inabordable salvo que se realice el cálculo mediante ordenador. Sin embargo, es posible realizar una simplificación importante. Consideramos el entramado de la figura 8-7.



Puede aceptarse que el corrimiento Δp del dintel de la planta p afecta de manera apreciable solamente a los dinteles contiguos, es decir a los de las planta p-1 y p+1, y que su efeco es drespreciable en las otras. Si con esta base consideramos de nuevo el sistema general de ecuaciones planteado en 5.15 y 5.16 se transforma en:



En el sistema [8.2] a1, a2... b1, b2... tn-1, t, y α1, α2... αn son coeficientes y k1, k2... kn incógnitas. El sistema permite una resolución manual razonable simple para edificios de no muchas plantas y una resolución sencillísima, incluso con microordenadores, para cualquier número de plantas.

Obtenidos los valores de k1, k2... kn, los esfuerzos se calculan de forma inmediata las expresiones [5.17]

miércoles, 25 de junio de 2014

SIMPLIFICACIÓN PARA EL CÁLCULO DE ENTRAMADOS EN GENERAL, SOMETIDOS A CARGAS VERTICALES

En general, las cargas sobre un dintel tienen una influencia pequeña sobre otros dinteles. Por este motivo, una simplificación razonable es la indicada en la figura 8-6. Prescindiendo ahora de exigir condición alguna de simetrías o antimetrías, ni de igualdad de luces, el entramado se analiza descomponiéndolo en tres zonas. En la inermedia. el entramado reducido está formado por un solo dintel, con los pilares de los dos pisos contiguos, que para el cálculo se suponen empotrados en sus extremos opuestos. Con esto, se obtienen fácilmente los momentos dci dintel y los de las secciones inferiores de los pilares superiores y superiores de los pilares inferiores.

En la zona superior se toman dos dinteles para reducir los efectos de la discontinuidad y análogamente se hace en la zona inferior. Para uniformidad de dinteles e interpolación de momentos en pilares para calcular los dc todas las plantas.

Estrictamente hablando, este método debe considerarse como intermedio entre los simplificados y los aproximados, pero hemos preferido incluirlo aquí por razones que más adelante veremos. Aparte de su interés para el cálculo general de eni:ramados, el análisis de dinteles aislados, suponiendo sus soportes empotrados en los extremos opuestos, es de enorme utilidad en cálculos rápidos de comprobación.

lunes, 16 de junio de 2014

SIMPLIFICACIONES PARA EL CASO DE ENTRAMADOS CON VANOS DE LUCES IGUALES SOMETIDOS A CARGAS VERTICALES

Consideremos en primer lugar el entramado de la figura 8-1, cuyos dinteles están sometidos a cargas iguales en todos los vanos y supongamos que todos los dinteles tienen la misma sección, que los pilares son de sección constante en todas las plantas y que el entramado tiene un número infinito de vanos y de pisos, extendiéndose en las tres direcciones indicadas por flechas en la figura.

Si consideramos las cuatro piezas coincidentes con el nudo B, es claro que existe, respecto a las mediatrices de los pilares BD y BE, simetría de forma y antimetría de carga. Respecto a las mediatrices de los vanos AB y BC, la situación es de simetría, de forma y carga. Para todos los nudos análogos y para sus piezas concurrentes, la simplificación es por tanto la indicada en la figura 8-2, consistente en tomar como luces la mitad de las de dinteles y pilares y como rigideces la mitad y vez y media las reales, respectivamente.



Para la zona próxima a fachada, tal corno el dintel FG, la perturbación introducida por tal discontinuidad se puede compensar tomando dos vanos con el segundo perfectamente empotrado en el extremo opuesto y antimetrfa en pilares, tal y como se indica en la figura 8-2.

En los casos de azotea y primera planta y por análogos motivos, se toman los entramados reducidos que se indican también en la misma figura.

En definitiva aparecen seis tipos de entramados reducidos, tres de fachada, uno de zona central de azotea, otro de zona central de planta baja y uno general. Cada entramado reducido de los tipos 2, 4 yu 6, y es válido en todo su nivel, excepto en las zonas cubiertas por 1, 3 y 5. Cada entramado reducido del tipo 3 y 4 y las zonas asimiladas a ellos es válido en todas las alturas excepto en las zonas específicamente cubiertas por 1, 2, 5 y 6.

La figura 8-3 representa el mismo entramado, pero sometido a un caso de carga alternada en vanos y pisos. Si se considera un dintel tal como el CD, existe respecto a él simetría de forma y aniimetrfa de carga y, análogamente, ocurre respecto a cualquier dintel por lo que la zona ABCD de la figura 8-3 puede reemplazarse por el entramado virtual 4 de la figura 8-4. Consideraciones análogas a las realizadas para el caso de la figura 8-2 conducen al establecimiento de los seis entramados reducidos indicados en la figura 8-4, con sus correspondientes zonas de aplicación.


Obsérvese que la reducción de entramados de 8-4 es también aplicable al caso de carga mostrado en 8-1 (aunque la reducción de 8-2 es más interesante), mientras que la reducción de 8-2 no es aplicable al caso de carga 8-3.

Las simplificaciones expuestas presuponían que todos los dinteles eran iguales. Esta es una hipótesis cada vez más cierta, pues razones de simplificación constructiva y de diseño general del edificio llevan a esa uniformidad de dinteles. También se presuponía la constancia de sección de los pilares en toda la altura, con objeto de mantener la simetría geométrica respecto a ejes horizontales, y esto, naturalmente, no se cumple más que en edificios de muy pocas plantas. Sin embargo. los errores introducidos por esa variación son pequeños y una práctica habitual es la siguiente:

Sea el entramado de la figura 8-5, con los entramados reducidos que allí se indican. Usualmente se armarán todos los dinteles igual, con los máximos momentos de vano y apoyo encontrados en los entramados reducidos. Excepcionalmente. las plantas 1 y n pueden armarse de forma distinta, uniformando el resto de los dinteles. En edificios de gran número de plantas, puede emplearse un dintel tipo, por eernplo, desde las plantas 2 a p-l y otro desde la p hasta azotea. Rara vez se organizan más secuencias de dinteles.

Para el dirnensionamiento de pilares, conocemos los momentos en las plantas 1, 2, p, n-1 y n. Desde la planta 2 a la p, los momentos pueden suponerse variando línealmente y análogamente desde la p a la n-1.

martes, 10 de junio de 2014

CASO PARTICULAR DE EDIFICIOS MUY ALARGADOS - CÁLCULO DE LOS ENTRAMADOS

Anteriormente, hemos supuesto que el forjado como sólido rígido, debido a que hemos aceptado que su rigidez en su plano podía ser considerada como infinita. Esto es cierto en la inmensa mayoría de los edificios, pero no lo es siempre.

En la figura 7-3 se indica la planta de un edificio con dimensiones 6.50 x 45.40 m en planta. Los entramados son de un solo vano y los extremos tienen pilares mucho más rígidos que los restantes. La relación de dimensionamiento en planta alcanza el valor 7,5 . El forjado no puede considerarse como un sólido ifinitamente rígido en su plano. El reparto de una acción F como la de la figura no podría basarse por tanto en tal hipótesis y sería más concreto considerar el forjado como una viga sobre apoyos clásicos en los entramados. En la práctica, la necesidad de disponer juntas de dilatación evita que la relación de dimensiones en planta de los forjados alcance valores tan altos.

CASO PARTICULAR DE EDIFICIOS MUY ALARGADOS - CÁLCULO DE LOS ENTRAMADOS

lunes, 2 de junio de 2014

CÁLCULO DE LAS FUERZAS DE INTERACCIÓN DE ENTRAMADOS

Sean los entramados 1, 2, 3 n de la figura 7-2. Aunque, Ir simplificación de la figura, los entramados figuran como de un vano y una planta, deben ser concebidos corno de un número de vanos variable de unos a otros y un número de plantas también variable de unas zonas a otras del edificio. Suponiendo, en general, que sea rn el número de vanos y p ci de plantas. Llamemos X a las tuerzas resultantes de la interacción en cada dintel y δ a los corrimientos finales.


Podemos considerar un sistema lineal formado por:

Incógnitas:
Ecuaciones: 

Condición de linealidad de los corrimientos, al considerarse el foijado como un sólido rígido que experimenta por tanto corrimientos y giros pero no deforrnacioncs en su plano.

En la planta k podemos expresar la condición


por tanto. n-2 ecuaciones.

En el total p de plantas — (n-2)p ecuaciones.
Por otra parte, en cada planta el conjunto de tuertas paralelas ha de estar en equilibrio, lo que supone dos ecuaciones por planta.

En el total p de plantas   2 p ecuaciones.

Total de ecuaciones   np.

En general, tenernos por (an(o un sistema de np ecuaciones con np incógnitas.

El tratamiento aquí expuesto no deja de introducir simplificaciones importantes, ya que concibiendo la estructura del edilicio, como lo que realmente es, habría que tener en cuenta las torsiones de vigas y pilares.

lunes, 26 de mayo de 2014

FUNCIÓN CONECTADORA DE LOSAS Y FORJADOS

Hemos supuesto siempre que el entramado está aislado. En los edificios usuales, la situación suele ser muy diferente, ya que los forjados, unidos monolíticamcnte a los dinteles de los entramados, interconectan a
éstos.

FUNCIÓN CONECTADORA DE LOSAS Y FORJADOS

La figura 7-1 muestra como ejemplo el ca. de una estructura de un edificio de una planta con tres entramados paralelos, los ABC y DEF de dos vanos y el GH de un vano, interconectados por el forjado de techo. Una fuerza F1, actuando sobre el nudo D del entramado DEF, es evidente que no solamente es resistida por ese entramado, sino que, a través del forjado, se reparte también a los ABC y GH. Lo anterior presupone que el forjado es concebido correctamente y que sus detalles constructivos y en especial sus enlaces a los dinteles, son diseñados de forma que sean capaces de resistir y transmitir los esfuerzos que la función interconectadora entraña. Si esto es así, ci forjado, en la mayoría de los casos, puede ser considerado corno infinitamente rígido en su plano y la función interconectadora entre entramados la establece funcionando corno un cuerpo rígido, que se traslada y gira sin deformarse.


Naturalmente, en el caso de entramados iguale situados en planos paralelos y sometidos cada uno de ellos a sistemas de fuerza idénticas, las deformaciones de todos los entramados son las mismas, la interacción entre entramados es nula y, por tanto, el forjado no realiza ninguna función de interconexión.

lunes, 19 de mayo de 2014

ESTRUCTURAS EMPOTRANIIENTOS FLEXIBLES

En lo visto anteriormente, se ha supuesto que los giros de todas las piezas que concurrían en un nudo, eran iguales, o dicho de otra forma, que la unión de las piezas al nudo era perfectamente rígida (Fig. 6-13 a). Existen casost en que las piezas se unen a los nudos mediante elementos que permiten un cierto giro al actuar un momento en la unión. Esto se visualiza en la figura 6-13 b) concibiendo el nudo como una pieza a la que se enlazan las barras2. Bajo la acción de los momentos en las extremidades de las piezas se producen giros e1, e, ... 0, lo que origina que los giros reales de las barras sean θ - θ1, θ-θ2, ... θ-θ4. que no resultan ya iguales entre sí.


El comportamiento de una unión de la barra al nudo queda reflejado por el correspondiente diagrama momentos-giro tal como el de la figura 6-14.

Frecuentemente tales diagramas pueden reemplazarse, dentro del campo estudiado, por leyes simples y en particular por una ley lineal

M = Jθ

lo que supone un comportamiento hookeano para la junta entre barra y nudo. J se denomina “módulo de junta” o “constante de muelle”.

lunes, 12 de mayo de 2014

ESTRUCTURA APOYOS CON EMPOTRAMIENTO FLEXIBLES

Sea la estructura cualquiera de la figura 6-11 en la cual algunas piezas tales como CF y CD están empotradas flexiblemente y no rígidamente. La unión se puede visualizar suponiendo un muelle al lcual están unidos las piezas en esas extremidades.


Un empotramiento flexible viene definido por una constante J (llamada usualmente constante de muelle) que define la relación constante para este tipo de enlace entre el momento aplicado) y el giro producido en la extremidad de la pieza.


Conocida la constante J de cada empotramiento flexible, la estructura de la figura 6-11 puede sustituirse por la de la figura 6-12, resultante de prolongar las piezas con extremos flexiblemente empotrados con unas piezas articuladas en los extremos opuestos y con rigideces K1 = J1 y K2 = J2 las constantes de uelle de F y D respectivamente.

Resuelto el cálculo de la nueva estructura, los vanos FF' y DD' se suprimen, siendo los momentos en F y D los momentos elásticos finales.

lunes, 5 de mayo de 2014

ESTRUCTURAS TRASLACIONALES - PLANTEAMINETO GENERAL DEL PROBLEMA

Las ecuaciones generales se deducen de las [4.2] y [4.3]



haciendo Med = Mef = 0 y considerando que el ángulo de giro de nudo θ  es tal que:


Para el caso más general de estructura traslacional, las fórmulas resultan:


El planteamiento general conduce al siguiente sistema:

Ecuaciones

- Las [5.5] y [5.6] para las b barras                2b
- Equilibrio de los n nudos                               n
- Corrimientos (dato de cada prolema)            c

Incógnitas

- Momentos en los extremos de las barras       2b
- Ángulos de giro de los nudos                         n
- Valores de Δ de los distintos corrimientos       c

El problema se concreto por tanto en la resolucón de un sistema de 2b + n + c ecuaciones con igual número de incógnitas. La viabilidad del método es todavía más reducida que en el caso de entramados intraslacionales, como puede verse en los casos sencillo indicados en la figura 5-6

martes, 29 de abril de 2014

ESTRUCTURAS TRASLACIONALES - MOMENTOS INDUCIDOS POR LA TRASLACIÓN DE UN APOYO

Sea una pieza AB biempotrada y sopngamos que el extremo frontal B sufre un corrimiento Δ, trasladándose a B' per sin giro del apoyo (ver figura 5-4).


Aplicando el segundo teorema de MOHR,


Apicando el primer teorema de MOHR:

martes, 22 de abril de 2014

ESTRUCTURAS ENTRAMADOS TRASLACIONALES

Anteriormente considerarnos impedida la tralacionalidad de los nudos y para ello en todos los entramados allí analizados incluíamos una serie de apoyos ficticios destinados a impedir tales traslaciones.

Calculando las reacciones hipercstáticas sobre los extremos de los pilares, se obtienen los valores indicados en la figura 5-2, en la que se han considerado como positivas las reacciones R dirigidas hacia la derecha y que son las que actuarían sobre las rótulas ficticias A y B y a nivel de cimentación. Si estas rótulas no existen, las resultantes R conespondientes actúan sobre la estructura originando trásiaciones de los nudos. ocasionándose nuevos esfuerzos en las piezas debidos a estas traslaciones.



El conjunto de reacciones R es tal que ΣR=0 ya que las cargas aplicadas en este caso al entramado no tenían componentes en la dirección de las fuerzas R. En el presente caso traslacionalidad ha sido motivada por la asimetría de forma de la estructura, pero como veremos más adelante, existen muchas otras causas de traslacionalidad.

Dado el entramado se llama grado de traslacionalidad al número de coacciones exteriores que es necesario añadir para que el entramado sea intraslacional. En la figura 5-3 se indican diversos casos.
 

martes, 15 de abril de 2014

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO Y MOMENTOS FLECTORES

Sea el pórtico del Fig 4-6a sometido a una carga descendente uniformemente repartida sobre el dintel. Supongamos realizado el cálculo por el método de Cross y sean los momentos finales de empotramientos los indicados sobre la figura b). Los diagramas de momentos flectores se indican en c) y la formada en d).

Obsérvese que, considerando por ejemplo el pilar izquierdo y con los sentidos de avance indicados en b), el momento de empotramiento (acción del nudo sobre la pieza) en el extremo A es negativo mientra que el momento flector (ver curvatura en la deformada) es positivo.



Para el extremo B del mismo pilar el momento de empotramiento es negativo y el momento flecto lo es también. En definitiva se deduce lo siguiente:

- En el extremo dorsal el momento flector es igual en valor absoluto y de signo contrario al momento de empotramiento.

- En el extremo frontal el momento flector es igual en valor y signo al de empotramiento.

Por tanto:


martes, 8 de abril de 2014

EXTREMOOS ARTICULADOS, EXTREMOS PERFECTAMENTE EMPOTRADOS Y CASOS INTERMEDIOS

a) Articulación. Para el caso de articulación en un extremo pueden adoptarse dos procedimientos:

a-1) Suponer la pieza articulada en ese extremo con rigidez de pieza empotrado-articulada. Los momentos de empotramiento perfecto en el extremo empotrado han de ser los correspondientes a la pieza empotrado-articulada y el factor de transmisión del extremo empotrado al articulado es nulo.

a-2) Suponer la pieza biempotrada, con las rigideces, factores de transmisión y momentos de empotramiento perfecto correspondientes a dicho caso.

En el extremo articulado la rigidez relativa


se toma como 1.

b) Empotramiento perfecto. Para el caso de empotramiento perfecto, basta tomar


(rigidez de apoyo infinita respecto a la pieza).

En definitiva, como el método a-1) a efectos prácticos los extremos articulados se eliminan del Cross.

Lo mismo ocurre en el caso de extremos perfectamente empotrados si la pieza no tien cargas o mentos directamente aplicados a ella. pues el momento inicial en el extremo empotrado es nulo y ese extremo recibe todos los momentos transmitidos por el nudo opuuesto pero él no transmite ninguno, por lo que su momento final es la mitad del correspondiente al extremo opuesto, pudiendo tambien por tanto eliminarse del cálculo a efectos prácticos.

Las simplificaciones anteriores para extremos articulados o perfectamente empotrados abrevian considerablemente los cálculo especialmente en entramados con número pequeño de piezas.

Para pieza articulada, el método a-1) es el más rápido, pero debe prestarse atención al método a-2), pues como se ve


varía de 1 para articulación a

0 para empotramiento perfecto. Este método permite considerar valores intermedios de


para casos de empotramientos semirrígidos. Más adelante ampliaremos este tema.

martes, 1 de abril de 2014

VENTAJAS DEL MÉTODO DE CROSS - ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES

Las ventajas fundamentales del método de Cross pueden resumirse en los tres puntos siguientes:

a) Su generalidad. 

Es aplicable a todo tipo de estructuras, concretamente a todas las formadas por piezas rectas y curvas.

b) Su sencillez.

No exige recordar nada de memoria. Teniendo unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de estructuras con piezas de sección constarne en cada vano y con cargas uniformemente distribuidas, no se necesitan ni las tablas.


c) El método permite seguir paso a paso el proceso de distribución de momentos en la estructura, dando un sentido físico muy claro a las operaciones que se realizan.

En nuestra opinión, es conveniente efecLuar los cálculos sobre un esquema de la estructura. preferiblemente realizado a escala, anotando siempre cada coeficiente en sitio filo. Puesto que una de las ventajas del método es SU sencillez, en muchos casos La labor del técnico se reduce, a lo sumo, a plantear el método, corriendo a cargo del personal auxiliar el desarrollo de los ciclos de reparto y transmisión. En este caso, si el croquis esta realizado a escala, una simple inspección de los valores de los momenos finales basta para detectar los errores graves.

martes, 25 de marzo de 2014

MÉTODO DE CROSS - ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES

El méodo de Cross enfoca el problema del cálculo del entramado por otro camino.
Consideremos de nuevo el entramado de la figura 4-4. Primneraniente procedamos a retirar las cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación bloqueamos los nudos, impidiéndolcs todo giro. Volvamos ahora a aplicar de nuevo las cargas exteriores. Estas actúan sobre una estructura alterada, que tiene impedidos los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar su posición de equilibrio.


En cambio, en la estructura alterada es muy fácil determinar los momentos de empotramiento, pues estando sus nudos bloqueados, dichos momentos son los de empotramiento perfecto. Sin embargo, la suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrenies en cada nudo no será nula, es decir, que el nudo no estará en equilibrio. Dicha suma es en realidad un momento cíe desequilibrio.

Si aplicamos al nudo un momenw de igual valor y signo opuesto (momento equilibrante) de hecho habremos suprimido el bloqueo del nudo, pues éste no tendrá tendencia al giro.

El momenlo equilibrane se repartirá entre las extremidades de las distintas piezas concurrentes en el nudo en proporción a sus rigideces, puesto que al girar el nudo. todas las piezas concurrentes giran el mismo ángulo. La relación de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza. al momento equilibrante total, es lo que llamaremos coeficiente de reparto (o coeficiente de distribución) y es igual, por (anto. al cociente de la rigidez de la pieza considerada, dividido por la suma de las rigideces de todas las piezas que concurren en el nudo.

El nudo en la situación actual parece estar equilibrado, pero no es así, pues al distribuir el momento equilibrante a las extremidades de las distintas piezas concurrentes en el nudo, se realizará una transmisión de momento de esta extremidad a la opuesta. Como en los demás nudos de la estructura se habrá procedido análogamente. tamiihin se habrán introducido momentos equilibrantes, distribuyéndolos a las extremidades de sus piezas concurrentes. las cuales transmitirán una parte a sus extremidades opuestas. Es decir que, si hemos equilibrado el nudo C, (ransmi(imos momentos de C a D según la pieza CD, pero al equilibrar el nudo D, transmitiremos momentos a través de DC al nudo C, con lo cual éste no estará en definitiva equilibrado, aunque sí menos desequilibrado que en la etapa inicial.

Si volvemos a calcular en cada nudo el momento de desequilibrio, aplicando a continuación un nuevo momento equilibranie igual y de signo Contrario, procediendo así cíclicamente, los nudos van equilibrándose paulatinamente y la estructura va acercándose a su posición de equilibrio.

El método de Cross es pues un método que, mediante la repetición de ciclos, permite alcanzar la precisión que se desee.

El proceso del método puede resumirse en las siguientes etapas:

1) Calcular las rigideces, coeficientes de reparto y coetcicntes de transmisión en las extremidades de cada pieza.
2) Bloquear los nudos contra el giro.
3) Calcular los momentos de empotramiento perfecto para todas las piezas.
4) Elegir un nudo para liberado en primer lugar. Calcular el momento de desequilibrio de ese nudo.
5) Calcular los momentos repartidos por el momenm equilibrarne. en ese nudo.
6) Realizar este reparto en todos los nudos.
7) Calcular los momentos transmitidos a los extremos opuestos de todas las piez.as que concurren en cada nudo.
8) Volver a bloquear cada nudo y elegir el siguiente para ser liberado. Se repiten las etapas 4, 5 y 6. Esto se hace con todos los nudos.
9) Repetir las etapas 7 y  8 hasta que los momentos de desequilibrio sean suficientemente pequeños.
10) Sumar momentos en cada extremidad de pieza para obtener los momentos de empOtramiento finales.
Más adelante se ac]ara esto con algunos ejemplos.

martes, 18 de marzo de 2014

ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES - MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO

1. ENTRAMADOS INTRASLACIONALES

Denominados como tales aquellos entremados cuyos nudos pueden girar pero no experimentan corrimientos en ningún sentido. Un gran número de entramados usuales en construcción pueden asimilarse a este tipo con suficiente precisión.

En todo lo que sigue, se supone que los entramados analizados tienen impedidos los corrimientos de los nudos. No se entra en este apartado en el procedimiento para impedirlos, se lo tratara más adelante.

2. PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA. MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO.


2.1 RELACIÓN ENTRE LOS COEFICIENTES ELÁSTICOS

Sea una pieza recta (Fig. 4-1) con empotramiento dorsal y con el apoyo frontal articulado. Apliquemos un momento M'f en el apoyo frontal tal que el giro producido sea





y aplicamos análogamente un momento en el extremo dorsal, libre para girar, tal que se produzca un giro unidad. Será



Pero de acuerdo con el teorema de MAXWELL el momento M'ed producido en el extremo dorsal cuando en el frontal se aplica un giro determinado ha de ser igual al momento M'ef producido en el extremo frontal cuando en el dorsal se aplica el mismo giro. Por tanto,

que establece una relación entre los cuatro coeficientes elásticos de una pieza recta.

2.2 ECUACIONES GENERALES DE LA PIEZA ELÁSTICAMENTE EMPOTRADA

Supongamos primero un pieza rígidamente empotrada en sus extremos y sometida a un conjunto de acciones (P, M, q) y sean Med, Mef los momentos de empotramiento perfecto dorsal y frontal producidos por dicho conjunto de acciones (FIg. 4-3a).

Los momentos reacción de los apoyos sobre las extremidades de la pieza son pues Med, Mef (fig. 4-3b).

Aplicamos ahora el apoyo frontal B un momento exterior M'f tal que produzca un giro θf en ese apoyo  (liberado sólo para girar elásticamente bajo la acción de ese momento). El valor del momento será kf θf y se transmitirá (Fig. 4-3c) al extremo A empotrado rígidamente un momento βfd Kf θf. Análogamente apliquemos ahora en el extremo dorsal un momento M'd tal que produzca un giro θd. El valor del momento será Kd θd y se transmitirá al extremo B, de nuevo rígidamente empotrado, un momento βdf kd θd (Fig. 4-3d):


El estado suma de b), c) y d), es decir el producido por las acciones directamente aplicadas a la pieza más las debidas a los giros elásticos de sus extremos, viene representado por e) y los momentos finales de empotramiento elástico resultan (Fig. 4-3e)



Ecuaciones que permiten calcular los momentos de empotramiento elástico, conocidos los de empotramiento perfecto, los giros de los extremos y los coeficientes elásticos de la pieza.

2.3 MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO

Supongamos el entramado de la Fig. 4-4. El método general de cálculo de cualquier entramado es el siguiente:

Incógnitas

a) Los giros de cada nudo (iguales a los giros de cada pieza concurrente en el nudo).
b) Los momentos empotramiento en las extramidades de cada pieza. Conocidos éstos, por superposición con los esfuerzos de la pieza isostática, se tienen los esfuerzos totales.


Si llamanos n al número de nudos y b al de barras, el número de incógnita es 2b + n

Ecuaciones

Por unlado, cada nudo ha de estar en equilibrio, es decir la suma de los momentos en las extremidades de las piezas que concurren en cada nudo ha de ser nula (n ecuaciones). Por otro, en cada barra se han de cumplir las ecuaciones:



lo cual nos proporciona 2 b ecuaciones

En resumen, el problema se concreta en la resolución de un sistema de 2b + n ecuaciones con 2b + n incógnitas.

La dificultad estriba en que la resolución de los sitemas es muy penosa, incluso para estructuras sencillas. En la figura 4-5 se indica el grado del sistema de ecuaciones para algunos casos particulares.

Salvo en casos en que, por consideraciones de simetría, el grado del sistema se reduce, el método es prácticamente inaplicable.