ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES - MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO

1. ENTRAMADOS INTRASLACIONALES

Denominados como tales aquellos entremados cuyos nudos pueden girar pero no experimentan corrimientos en ningún sentido. Un gran número de entramados usuales en construcción pueden asimilarse a este tipo con suficiente precisión.

En todo lo que sigue, se supone que los entramados analizados tienen impedidos los corrimientos de los nudos. No se entra en este apartado en el procedimiento para impedirlos, se lo tratara más adelante.

2. PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA. MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO.


2.1 RELACIÓN ENTRE LOS COEFICIENTES ELÁSTICOS

Sea una pieza recta (Fig. 4-1) con empotramiento dorsal y con el apoyo frontal articulado. Apliquemos un momento M'f en el apoyo frontal tal que el giro producido sea





y aplicamos análogamente un momento en el extremo dorsal, libre para girar, tal que se produzca un giro unidad. Será



Pero de acuerdo con el teorema de MAXWELL el momento M'ed producido en el extremo dorsal cuando en el frontal se aplica un giro determinado ha de ser igual al momento M'ef producido en el extremo frontal cuando en el dorsal se aplica el mismo giro. Por tanto,

que establece una relación entre los cuatro coeficientes elásticos de una pieza recta.

2.2 ECUACIONES GENERALES DE LA PIEZA ELÁSTICAMENTE EMPOTRADA

Supongamos primero un pieza rígidamente empotrada en sus extremos y sometida a un conjunto de acciones (P, M, q) y sean Med, Mef los momentos de empotramiento perfecto dorsal y frontal producidos por dicho conjunto de acciones (FIg. 4-3a).

Los momentos reacción de los apoyos sobre las extremidades de la pieza son pues Med, Mef (fig. 4-3b).

Aplicamos ahora el apoyo frontal B un momento exterior M'f tal que produzca un giro θf en ese apoyo  (liberado sólo para girar elásticamente bajo la acción de ese momento). El valor del momento será kf θf y se transmitirá (Fig. 4-3c) al extremo A empotrado rígidamente un momento βfd Kf θf. Análogamente apliquemos ahora en el extremo dorsal un momento M'd tal que produzca un giro θd. El valor del momento será Kd θd y se transmitirá al extremo B, de nuevo rígidamente empotrado, un momento βdf kd θd (Fig. 4-3d):


El estado suma de b), c) y d), es decir el producido por las acciones directamente aplicadas a la pieza más las debidas a los giros elásticos de sus extremos, viene representado por e) y los momentos finales de empotramiento elástico resultan (Fig. 4-3e)



Ecuaciones que permiten calcular los momentos de empotramiento elástico, conocidos los de empotramiento perfecto, los giros de los extremos y los coeficientes elásticos de la pieza.

2.3 MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO

Supongamos el entramado de la Fig. 4-4. El método general de cálculo de cualquier entramado es el siguiente:

Incógnitas

a) Los giros de cada nudo (iguales a los giros de cada pieza concurrente en el nudo).
b) Los momentos empotramiento en las extramidades de cada pieza. Conocidos éstos, por superposición con los esfuerzos de la pieza isostática, se tienen los esfuerzos totales.


Si llamanos n al número de nudos y b al de barras, el número de incógnita es 2b + n

Ecuaciones

Por unlado, cada nudo ha de estar en equilibrio, es decir la suma de los momentos en las extremidades de las piezas que concurren en cada nudo ha de ser nula (n ecuaciones). Por otro, en cada barra se han de cumplir las ecuaciones:



lo cual nos proporciona 2 b ecuaciones

En resumen, el problema se concreta en la resolución de un sistema de 2b + n ecuaciones con 2b + n incógnitas.

La dificultad estriba en que la resolución de los sitemas es muy penosa, incluso para estructuras sencillas. En la figura 4-5 se indica el grado del sistema de ecuaciones para algunos casos particulares.

Salvo en casos en que, por consideraciones de simetría, el grado del sistema se reduce, el método es prácticamente inaplicable.

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