MÉTODO DE CROSS - ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES

El méodo de Cross enfoca el problema del cálculo del entramado por otro camino.
Consideremos de nuevo el entramado de la figura 4-4. Primneraniente procedamos a retirar las cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación bloqueamos los nudos, impidiéndolcs todo giro. Volvamos ahora a aplicar de nuevo las cargas exteriores. Estas actúan sobre una estructura alterada, que tiene impedidos los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar su posición de equilibrio.


En cambio, en la estructura alterada es muy fácil determinar los momentos de empotramiento, pues estando sus nudos bloqueados, dichos momentos son los de empotramiento perfecto. Sin embargo, la suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrenies en cada nudo no será nula, es decir, que el nudo no estará en equilibrio. Dicha suma es en realidad un momento cíe desequilibrio.

Si aplicamos al nudo un momenw de igual valor y signo opuesto (momento equilibrante) de hecho habremos suprimido el bloqueo del nudo, pues éste no tendrá tendencia al giro.

El momenlo equilibrane se repartirá entre las extremidades de las distintas piezas concurrentes en el nudo en proporción a sus rigideces, puesto que al girar el nudo. todas las piezas concurrentes giran el mismo ángulo. La relación de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza. al momento equilibrante total, es lo que llamaremos coeficiente de reparto (o coeficiente de distribución) y es igual, por (anto. al cociente de la rigidez de la pieza considerada, dividido por la suma de las rigideces de todas las piezas que concurren en el nudo.

El nudo en la situación actual parece estar equilibrado, pero no es así, pues al distribuir el momento equilibrante a las extremidades de las distintas piezas concurrentes en el nudo, se realizará una transmisión de momento de esta extremidad a la opuesta. Como en los demás nudos de la estructura se habrá procedido análogamente. tamiihin se habrán introducido momentos equilibrantes, distribuyéndolos a las extremidades de sus piezas concurrentes. las cuales transmitirán una parte a sus extremidades opuestas. Es decir que, si hemos equilibrado el nudo C, (ransmi(imos momentos de C a D según la pieza CD, pero al equilibrar el nudo D, transmitiremos momentos a través de DC al nudo C, con lo cual éste no estará en definitiva equilibrado, aunque sí menos desequilibrado que en la etapa inicial.

Si volvemos a calcular en cada nudo el momento de desequilibrio, aplicando a continuación un nuevo momento equilibranie igual y de signo Contrario, procediendo así cíclicamente, los nudos van equilibrándose paulatinamente y la estructura va acercándose a su posición de equilibrio.

El método de Cross es pues un método que, mediante la repetición de ciclos, permite alcanzar la precisión que se desee.

El proceso del método puede resumirse en las siguientes etapas:

1) Calcular las rigideces, coeficientes de reparto y coetcicntes de transmisión en las extremidades de cada pieza.
2) Bloquear los nudos contra el giro.
3) Calcular los momentos de empotramiento perfecto para todas las piezas.
4) Elegir un nudo para liberado en primer lugar. Calcular el momento de desequilibrio de ese nudo.
5) Calcular los momentos repartidos por el momenm equilibrarne. en ese nudo.
6) Realizar este reparto en todos los nudos.
7) Calcular los momentos transmitidos a los extremos opuestos de todas las piez.as que concurren en cada nudo.
8) Volver a bloquear cada nudo y elegir el siguiente para ser liberado. Se repiten las etapas 4, 5 y 6. Esto se hace con todos los nudos.
9) Repetir las etapas 7 y  8 hasta que los momentos de desequilibrio sean suficientemente pequeños.
10) Sumar momentos en cada extremidad de pieza para obtener los momentos de empOtramiento finales.
Más adelante se ac]ara esto con algunos ejemplos.

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