PIEZA RECTA, EMPOTRADA POR SUS EXTREMOS, DE SECCIÓN EI VARIABLE

Sea M1 el moment flector en la viga apoyada por sus extremos y sometida a las mismas cargas. Las secciones de apoyo girarían unos ángulos θd y θf. Para reducir esos ángulos a cero, aplicamos unos momentos en los extremos, de valores Med y Mef. (Momentos que el empotramiento ejerce sobre los extremos de la pieza).



Consideramos un caso de carga , el de la viga isostástica a la que corresponden un ley de moementos M1(x), unas reacciones de apoyo Y1d, Y1f, y una ley de esfuerzos cortantes Q1(x).

Consideremos otro estado, el de la viga isostática pero sometida solamente a la acción de los momentos exteriores Med, Mef que dará  una nueva ley de momentos flectores M2(x), unas reacciones de apoyo Y2d, Y2f, y una ley de esfuerzos cortantes Q2(x).


La suma de los dos estados nos da el estado de doble empotramiento.

Tenemos para el segundo estado aplicando las ecuaciones de equilibrio


La ley de momentos flectores del estado suma será






La condición de doble empotramiento puede expresarse por medio de los dos teoremas de MOHR aplicados a las secciones extremas.

En primer lugar, el ángulo formado por las tangentes a la elástica en los puntos de abscisas x=0 y x=L ha de ser nulo, luego



y en segundo lugar, la tangente en el punto de la élastica de abscisa x=L ha de interceptar en la vertical de abscisa x=0 una distancia nula, o sea


resultando el sistema




Resolviendo este sistema se obtine Med y Mef y con ello las expresiones generales de los esfuerzos resultan:

y las reacciones de apoyo


Caso particular

Un caso particular de notable importancia lo constituye la pieza recta de sección
El constante
En este caso el sistema [3.13], [3.14] se transforma en

Resolviendo el sistema y llamando:

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