sábado, 25 de septiembre de 2010

Aguas Superficiales: Toma Tirolesa.

Este  es  un  tipo  de  toma  comúnmente  empleada  en  nuestro  medio,  la  toma  en  si  se construye en el lecho del río y está protegida por una rejilla, de modo que los sedimentos gruesos  no  tengan  pasada  hacia la  estructura  de  toma.  La  rejilla  se  ubica  en  forma transversal al cauce y los barrotes en dirección al flujo, esta puede tener una pequeña inclinación y por debajo de ella está la galería, que es parte del cuerpo del azud y se conecta con el canal. Las partículas menores que ingresan, son evacuadas después por medio de desarenadores y canales de lavado. Se muestra una toma tirolesa en foto 3.4
 FOTO 3.4 VISTA LATERAL Y VISTA FRONTAL DE UNA TOMA TIROLESA

El propósito de la toma, es el de derivar la cantidad de agua necesaria a través de una estructura, para cubrir una demanda estipulada. Una toma debe cumplir los siguientes
requisitos:

a)  Debe poder evacuar los caudales de crecida determinados por la hidrología, de modo que no cause ningún daño a la estructura.
b)  Debe ser capaz de captar el caudal de diseño ya sea en estación seca como en estación de lluvias.
c)  Debe captar agua de manera tal que no se contamine y en lo posible se produzca una mejoría de la calidad físico-química de las aguas.
d)  La  carga  sedimentada  debe  poder  lavarse  hidráulicamente  para  ello,  serán necesarias estructuras adicionales.
e)  La selección del punto de toma debe ser por tanto, adecuado a los requerimientos que debe cumplir la toma. A veces se requiere la construcción de un pequeño dique en el río, que ayude a captar agua en la cantidad requerida pero ello dependerá de la topografía del sitio, de las condiciones geotécnicas, de la altura de las riberas de los ríos en el lugar del dique, de la cantidad de agua que se desea captar y de los costos que ello implique.

1 Localización de la Toma

La localización de una obra de toma, es fundamental para su funcionamiento; se debe tender a localizar las tomas de modo que la carga de sedimentos que lleva el río, se mantenga en el lecho del mismo y no entre en la toma, y que la materia en suspensión sea evacuada con desarenadores y no con la toma.

Cuando las secciones de los ríos son rectas, la carga de sedimentos corre paralela a las riberas de los ríos de acuerdo a la pendiente del fondo del río. Si se presentan curvas, se da origen a un flujo helicoidal y a la deposición de sedimentos en la parte inferior del meandro.

Las tomas deben ser localizadas en la curva externa, siempre que ello sea posible. En el caso de tener las tomas en secciones rectas, se podría inducir una curva en el flujo para tener condiciones de curva externa; de todos modos, si se plantea tomar mas del 50% del caudal total, se deben tomar las precauciones necesarias para mantener la mayor parte de la carga de sedimentos en el río, por ello se debe preveer un aquietador y canal de lavado antes de la patilla de fondo en la toma.

2 Criterios de Diseño

En el diseño de una toma tipo tirolés es necesario considerar los siguientes criterios:

a)  Esta  obra  principalmente  se  adecua  a  ríos  de  montaña,  donde  las  pendientes longitudinales son pronunciadas que pueden llegar al 10% o a veces a más.
b)  Funcionan para cauces que traen avenidas de corta duración y que llevan gran cantidad de piedras.
c)  Cauces que tienen grandes variaciones de caudales, que provienen de nevados.
d)  En   cauces   que   tienen   pequeños   contenidos   de   sedimentos   finos   y   agua relativamente limpia en época de estiaje.
e)  La rejilla es la parte más baja del coronamiento de la presa que cierra el río, cualquiera que sea el caudal, el agua debe pasar forzosamente sobre ella. Debido a esto, la rejilla puede ubicarse a cualquier altura sobre el fondo de manera que la altura del azud puede llegar a hacerse cero, aunque normalmente oscila entre 20 o
50 cm. Esto permite que las piedras pasen fácilmente por encima del azud con lo cual se suprime la costosa compuerta de purga o esclusa de limpieza. La baja altura del azud permite a su vez disminuir la longitud del zampeado. Estas dos ventajas hacen  que  se  economice  en  los  costos  de  una  toma  Tirolesa  y  que  sea  más económico que una convencional. Sin embargo la desventaja de este sistema es la facilidad con que se tapa la rejilla especialmente si el río trae material flotante como hojas y hierbas.
f)    La  crecida  de  diseño  se  recomienda  a  un  periodo  de  retorno  de  50  años, dependiendo de la importancia aguas abajo.

3 Componentes de una Toma Tirolesa

Los componentes de una toma Tirolesa son:

- Un tramo que esta ubicado a continuación de la rejilla, pero un poco elevada en relación con el nivel de la rejilla, este tramo representa un azud macizo como aliviadero de excedencias, por la cual vierte el caudal de crecida.
- Un tramo central, donde se ubica la rejilla.
- Un tramo hueco que tiene en su interior la galería, que conduce el agua que entra por la rejilla hasta el canal. La galería está tapada con losas de hormigón armado y en su parte sigue el mismo perfil que el azud macizo. Cuando la rejilla está pegada a la orilla, este tramo se suprime. Al final de la galería esta previsto instalar una compuerta
- Desripiador, o trampa para piedras, se ubica a continuación de la galería y en vista que  una  gran  cantidad  de  arena  y  piedras  pequeñas  entran  por  la  rejilla,  es imprescindible construir un desripiador eficiente.
Para que el desripiador tenga una salida al río con una longitud dentro los limites económicos, este debe tener una gradiente de por lo menos 3%. O sea que este tipo de toma solamente es práctico en los torrentes o río de montaña y no se ha utilizado para caudales mayores de 10 m3/s. El desripiador lleva una compuerta de fondo, que facilita la purga de material de arrastre que alcanzó a entrar por la rejilla, se recomienda operar esta compuerta cuando la demanda para riego es menor al que capta la toma.
Aliviadero lateral, se constituye en parte del desripíador, ayuda a dosificar el caudal y  generalmente  cuando  funciona  es  que  significa  que  el  desripiador  esta  con sólidos.
- Limitador de caudal, es muy importante para proteger el canal contra sobrecarga y derrame, que puede afectar seriamente la estabilidad de la obra, también se puede limitar con una pantalla de hormigón armado, obligando al flujo a trabajar a presión como orificio de fondo.
- Aguas abajo de la presa se construye un zampeado cuyas dimensiones dependen de la altura del azud y de la crecida.
4 Aspectos constructivos.

La rejilla se hace de barras de hierro de sección rectangular (pletina) o trapezoidal con la base mayor hacia arriba, colocadas paralelamente a la dirección del flujo. No se aconsejan las barras redondas pues se obstruye más rápidamente con arena y piedra y son más difíciles de limpiar.
Una  desventaja  de  las  pletinas  (barra  de  hierro  muy  aplastada)  es  su  posibilidad  de deformarse o ceder en sentido horizontal. Para evitar esto se utilizan a veces barras en forma de “T” y a veces en vez de barrotes se usan planchas perforadas con orificios circulares.  Estas  disposiciones  obligan  a aumentar  considerablemente  las  dimensiones brutas de las rejillas. También a veces se utiliza rejillas dobles, una gruesa encima y una fina debajo.
En los bordes de las barras se sujetan a un marco de hierro, pero pueden sujetarse solo a un lado y dar facilidad para que gire la otra mitad de la barra y así facilitar la limpieza.

La separación entre las barras varía de 2 a 6 cm. La sección de las barras se escoge en función de su longitud y en base de consideraciones mecánicas, es decir para que puedan resistir sin doblarse el peso
de piedras grandes. La rejilla puede tener una inclinación horizontal entre y 20 % y para facilitar el paso de las piedras se podría llegar a 30° o hasta 40°.

sábado, 18 de septiembre de 2010

Aguas Superficiales: Atajados.

El almacenamiento de agua en atajados es una técnica antigua en áreas áridas y semiáridas, mediante la cual se almacena la escorrentía de agua pluvial, o agua de otras fuentes, en estanques excavados en la tierra. El agua luego se utiliza para abrevar al ganado, para riego o para uso doméstico, en caso de que las lluvias sean irregulares o durante el periodo de estiaje. Tradicionalmente son estanques pequeños excavados a mano, como en la foto 3.1.
FOTO 3.1 ATAJADO EN CONSTRUCCIÓN [Ref. 8]


En los últimos años la demanda de agua en áreas áridas y semiáridas se ha incrementado considerablemente. En cierta época del año la intensidad de la precipitación en estas áreas es elevada y supera la capacidad de infiltración del suelo. Esto significa que mucha agua escurra sin poder ser aprovechada, sea para la producción agropecuaria, sea para consumo humano. Los atajados pueden ser una alternativa buena y barata, frente a represas grandes o en combinación con ellas, a fin de captar esta agua y utilizarla de manera eficiente.

Además, en muchos casos, la intercepción del agua mediante los canales de captación y aducción hacia los atajados, coadyuva a reducir la erosión hídrica.

1.1 Ubicación

La ubicación de un atajado es importante para un funcionamiento apropiado. Para la construcción de un atajado, hay que tomar en cuenta la ubicación del área de aporte y del área servida. A fin de garantizar el almacenamiento de agua, es importante que el material de construcción tenga una baja capacidad de infiltración


De ser posible se evitará construir atajados de poca profundidad y con espejos de agua relativamente extensos, a fin de evitar las pérdidas por evaporación. Desde el punto de vista económico, conviene construir un atajado en un lugar donde menos movimiento de tierra sea necesaria para obtener una capacidad de almacenamiento máxima, como por ejemplo: en una depresión natural cerca del área a ser regada o del abrevadero para los animales.

1.2 Topografía

Los atajados pueden ser construidos en terrenos de variada pendiente. La más adecuada es la comprendida entre el 4% y el 15%. No se aconseja la implementación de atajados en pendientes con una inclinación mayor del 15%, debido a la inestabilidad del terraplén cuesta abajo. En terrenos con pendientes mayores se necesita mayor movimiento de tierra para lograr la misma capacidad de almacenamiento, de manera que vale la pena buscar un lugar estratégico en la pendiente, como por ejemplo una depresión natural.

 
1.3 Características del suelo

Suelo en el lugar de la obra

Las características del suelo son determinantes para el éxito de los atajados. Tanto para la estabilidad de los terraplenes como para la impermeabilidad. En términos generales, se puede decir que los suelos con un elevado contenido de arcilla caolinita2 son los más aptos para la construcción de atajados. Pero también suelos con un      contenido relativamente elevado de arcilla illita3, y en menor grado montmorillonita4 pueden ser utilizados para la construcción de atajados. Aunque existen excepciones se puede delimitar la aptitud de suelos para la construcción de atajados con la siguiente regla.

Los más aptos para la construcción de atajados son los suelos con:


 Extrapolando esta regla al triángulo de las clases de textura se tiene la siguiente figura3.2.
 
FIG. 3.2 AMPLITUD DE SUELOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ATAJADOS [Ref. 8]

Para la utilización de la figura 3.2 se explica con el siguiente ejemplo: si la distribución de las partículas del Suelo “A” muestra 25 % arena, 25 % limo y 50 % arcilla, entonces entramos a la grafica, con estos porcentajes de la arena, limo y arcilla; este suelo cae dentro da la zona de Arcilla, es decir que este suelo es apto para ser utilizado en atajados.

Se  debe  evitar  la  construcción  en  suelos  arenosos,  rocosos,  porosos,  o  suelos  con fenómenos como tubificación y/o con un elevado contenido de cal o sal. Antes de iniciar la construcción se debe conocer las características del suelo, tanto de la capa arable como del subsuelo. En áreas con suelos heterogéneos se recomienda excavar calicatas en cada lugar previsto para la implementación de atajados, a fin de analizar la  aptitud del suelo y de esta manera evitar problemas durante la construcción y el almacenamiento de agua posterior.

Suelo en el área de aporte

Por  lo  general  los  suelos  del  área  de  aporte  más  aptos  serán  suelos  con  un  elevado coeficiente de escorrentía (arcilla o roca en pendiente) y de poca susceptibilidad a erosión.


En estos suelos se aprovechará al máximo el volumen de precipitación. Además, la vida útil del atajado será mayor, debido a una baja carga de sedimento en la escorrentía.

En situaciones donde existen suelos con elevado riesgo de erosión se tendrá que tomar medidas contra la erosión a fin de evitar sedimentación en el atajado. Sin embarco, muchas medidas  contra  la  erosión causaran  mayor  infiltración  del  agua  en  el  área  de  aporte causando una disminución del volumen total de escorrentía de agua. Esto se debe tomar en cuenta durante el diseño del atajado, para aumentar el área de aporte o disminuir el volumen de diseño de almacenamiento.

1.4 Capacidad del atajado

Es importante determinar la capacidad apropiada de un atajado o de un conjunto de los mismos para lograr un uso óptimo de los recursos. La capacidad está en función del volumen de las fuentes de agua y del uso posterior del agua almacenada, Conociendo el volumen disponible de las fuentes y el uso posterior del agua almacenada se puede hacer el diseño de la capacidad del atajado.

1.5 Obras Complementarias


Para  un  buen  funcionamiento  y  un  uso  sostenible  del  atajado  son  necesarias  la implementación de obras complementarias a la excavación del atajado y a la conformación de los terraplenes. Estas obras especialmente se implementan para captar y expulsar el agua de manera eficiente y sostenible. Las obras complementarias de los atajados son:

-    Canales de captación o aducción
-    Sedimentador
-    Canal de ingreso
-    Sistema de desfogue
-    Cámara disipadora de energía
-    Aliviadero
-    Canal de perimetral
-    Cerco de protección perimetral
 

viernes, 17 de septiembre de 2010

Modulo de la Resiliencia.

Este ensayo describe mejor el comportamiento del suelo bajo cargas dinámicas de ruedas, que al moverse imparten un pulso dinámico a todas las capas del pavimento y a la subrasante. Como respuesta a este pulso cada capa del pavimento sufre una deflexión.
El pulso de las solicitaciones varía en un periodo muy breve de un valor muy bajo hasta un máximo, en función de la velocidad del vehículo.

La muestra de forma cilíndrica se confina en una cámara triaxial, que permite aplicar a la probeta una gran variedad de presiones, mediante un dispositivo especial que puede aplicar cargas pulsantes de diferente magnitud y duración.

En el ensayo se registra:

a)      La carga aplicada mediante una célula de carga electrónica.
b)      La presión de confinamiento mediante el medidor de presiones.
c)      La deformación que sufre la probeta.

Para suelos finos interesa conocer la tensión desviante             σd  =  σ1 - σ3

Para los suelos granulares la tensión volumétrica                      θ3  =  σ1 + σ2 + σ3

Las cargas dinámicas repetidas producen en la probeta una deformación vertical, que tiene dos componentes:

            εP = Deformación permanente, que no se recupera cuando cesa la carga.
εR = Deformación Resiliente, que es recuperable cuando deja de actuar la carga

La relación entre las deformaciones verticales y la carga desviante se muestra en la figura siguiente:
 
Figura I.4. Relación entre deformación vertical y carga desviante.
                Fuente: Ayllón Acosta Jaime, Guía para el Diseño de Pavimentos de Concreto Asfáltico.

Para determinar el módulo resiliente se registra toda la deformación axial de la probeta a lo largo del ensayo y se calcula con la siguiente expresión:

                                               MR  =     σd / εR

εR tiene la misma definición del módulo de Young, aplicada a solicitaciones transilientes de corta duración.

RELACIONES C.B.R. - MÓDULO DE RESILIENCIA

SI no existe experiencia ni equipos para determinar el Módulo Resiliente. Ante esta falencia se pueden utilizar las siguientes relaciones con el C.B.R.

(1)       CBR < 15 %  (Shell)

MR (MPa)  =  K * CBR           K = 10
K = Tiene una dispersión de valores de 4 a 25

(2)       MR (MPa)  =  17,6 * CBR0,64                  (Powell et al)

jueves, 16 de septiembre de 2010

Drenaje y Subdrenaje.


De las razones expuestas anteriormente se desprende la conveniencia de proteger la sección estructural de los pavimentos asfálticos, de los efectos del agua exterior que pudiera penetrar en ella. Por su elevado costo es imposible eliminar completamente la presencia indeseable de los finos arcillosos, por este motivo resulta más conveniente efectuar adicionalmente obras de protección contra el agua exterior, para garantizar que la práctica de eliminación de finos funcione adecuadamente en lo general, y añadir obras especiales de protección en aquellos lugares en los cuales las condiciones del flujo interno de agua hagan que el criterio general establecido resulte insuficiente.

Situaciones de este tipo suelen presentarse en laderas inclinadas donde se ejecutan cortes, especialmente en cajón; en estos casos convendrá analizar la posibilidad de incorporar la construcción de subdrenes, para proteger adecuadamente a la sección estructural.

miércoles, 15 de septiembre de 2010

Consideraciones Sobre Los Suelos de Fundación.

Al igual que en la casi totalidad de aplicaciones de la Mecánica de Suelos, los materiales que se eligen para la fundación de pavimentos, son de dos tipos claramente diferenciados. Los que se denominan materiales gruesos (arenas, gravas, fragmentos de roca, etc.) constituyen el primer grupo, el segundo grupo está formado por los suelos finos, cuyo arquetipo son los materiales arcillosos.

Es bien conocida la gran diferencia de comportamiento que tienen ambos grupos de suelos, respecto a sus características de resistencia y deformación, estas diferencias  ocurren por la naturaleza y la estructura íntima que adoptan las partículas individuales o sus grumos, los suelos finos forman agrupaciones compactas y bien familiares, en cambio los suelos gruesos adoptan formas vaporosas con grandes volúmenes de vacíos y ligas poco familiares en el caso de los finos.

En los suelos gruesos tales como las arenas y las gravas, la deformación del conjunto por efecto de cargas externas, sólo puede tener lugar, por acomodo brusco de partículas menores en los huecos que dejan entre sí las mayores, o por ruptura y molienda de sus partículas. La expansión de suelos gruesos, es un fenómeno que para efectos prácticos no se considera en el diseño de carreteras. La estabilidad de los suelos gruesos ante la presencia del agua es grande, si se prescinde de la posibilidad de arrastres internos de partículas menores por efecto de la circulación de corrientes de agua interiores, efecto que relativamente es poco común en las carreteras. Por tanto, si el suelo grueso está constituido por partículas mineralógicamente sanas, su resistencia al esfuerzo cortante es grande, y está basada en mecanismos de fricción interna de sus partículas, o en la resistencia que oponen esas partículas a deslizarse unas con respecto a otras, dependiendo por tanto de la fricción interna y de su dureza.

Para cualquier solicitación se cumple que a mayor presión ejercida sobre el conjunto de partículas por las cargas exteriores, la resistencia del conjunto crece, tal como establecen las leyes de fricción. Evidentemente, cualquier aumento en la compacidad del conjunto trae consigo un aumento en su resistencia intrínseca y al reacomodo. En caso de producirse algún deslizamiento o reacomodo entre partículas, debido a elevados esfuerzos, la deformación ocasionada es de magnitud relativamente pequeña. Un material de esta naturaleza bien compactado, adquiere características de resistencia y difícil deformabilidad, permanentes en el tiempo y muy poco dependientes del contenido de agua que el material adquiera con el transcurso del tiempo. Estas características son favorables para el desempeño estructural de las carreteras.

El caso de los suelos finos arcillosos, su tendencia a adoptar estructuras internas abiertas, con alto volumen de vacíos, hace que estos suelos tengan una capacidad de deformación mucho más alta. Si se ejerce presión sobre suelos finos saturados se puede ocasionar un fenómeno de consolidación, que induce al agua acumulada entre sus partículas a salir del conjunto, produciendo una reducción del volumen que originará deformaciones del conjunto, las que afectarán la estabilidad del pavimento.

En los suelos finos parcialmente saturados, la presión externa produce deformaciones que disminuyen los vacíos, comunican presión al agua interior, que se desplazará hacia el exterior, ocasionando deformaciones volumétricas grandes. Las estructuras precomprimidas, al cesar la presión externa y absorber agua, tienden a disipar los estados de tensión superficial actuantes entre el agua que ocupaba parcialmente los vacíos y las partículas cristalinas del suelo, liberando energía que permite que la estructura sólida precomprimida se expanda, de manera que los suelos arcillosos son muy proclives a la compresión bajo cargas y a la expansión, cuando al cesar la acción de cualquier carga exterior, se produce la liberación de sus esfuerzos y comienza a actuar la succión interior del agua externa.

En cualquier caso la estabilidad volumétrica de los suelos finos está amenazada y pueden ocurrir en ellos deformaciones volumétricas muy importantes: De compresión, a expensas de su gran volumen de vacíos y de la salida del agua interior por efecto de las cargas exteriores, o de expansión, a causa de la succión interna que produce la expansión de la estructura sólida, que absorbe agua del exterior.

La magnitud de estos fenómenos (compresión de la estructura bajo carga externa o expansión de una estructura precomprimida por liberación de presión externa y absorción de agua), depende de la naturaleza del suelo arcilloso. Hay arcillas como la bentonita o la montmorillonita, mucho más activas en estos procesos que otras, como por ejemplo, la caolinita. Este cambio en la naturaleza físico-química y mineralógica influye en el comportamiento de interrelación de las partículas y los grumos, que se traduce en diferencias muy importantes en la relación de vacíos o vaporosidad de su estructura interna. Algunas arcillas pueden tener una relación de vacíos de 2, 3 ó 4 (volumen de vacíos 2, 3 ó 4 veces más grande que el volumen de los sólidos), lo cual representa una capacidad de deformación volumétrica mucho mayor. Por razones constructivas, las arcillas se incorporan en los suelos que se utilizan en las carreteras, tras procesos de compactación, lo que hace que estén precomprimidas, por lo que serán proclives a procesos de succión de agua externa y/o expansión, en un grado mayor cuanto más intensa haya sido la compactación con que se colocaron.

Obviamente, un cierto grado de compactación inicial es necesario, pero siempre ocurrirá que cuanto mayor sea ese proceso inicial, mayor será el potencial de succión comunicado y, por ende, también será mayor el potencial de expansión adquirido con absorción de agua; el cual al desarrollarse producirá un suelo maleable de fácil deformación por la compresión de cualquier nueva carga. Esta deformación producirá un “efecto de acordeón”, cuyas consecuencias serán altamente perjudiciales para la carretera.

Estas consideraciones hacen ver la importancia del proceso de compactación de suelos finos. Si no se alcanzan en principio condiciones adecuadas, la carretera será inestable, pero si la compactación es mayor a un determinado límite, la carretera también llegará a ser inestable con el transcurso del tiempo, si es que los materiales están en contacto con el agua libre exterior.

Las consideraciones anteriores conducen a la conclusión de que los suelos arcillosos son indeseables en el cuerpo general de las carreteras y, desde luego, en cualquier capa de la sección estructural de su pavimento. Sin embargo, razones constructivas y económicas obligan a una cierta presencia de suelos finos, la cual debe ser mínima y cuidadosamente tratada.

En efecto, el material que se desea para construir carreteras está constituido por suelos gruesos, pero resultaría antieconómico e innecesario eliminar por completo a los finos, con el avance actual de las técnicas constructivas, habrá que coexistir con un cierto volumen de éstos, teniendo presente, que cuanto más abajo se ubiquen los suelos finos, el impacto proveniente de las cargas del tráfico será menor, de manera que su presencia será menos nociva. Por ello, la tecnología tradicional exige el uso de suelos gruesos casi puros en las capas bases y sub-bases del pavimento, y va aceptando contenidos crecientes de suelos finos en subrasantes y terrecerías.

Por razones económicas, no es posible eliminar completamente la presencia de suelos finos de la sección estructural de una carretera, pero debe tenerse muy en cuenta que las investigaciones de la Mecánica de Suelos indican que contenidos relativamente muy pequeños de arcilla, formando parte de una matriz de suelo grueso, bastan para dar a esa matriz un comportamiento indeseable, haciéndola compresible y expansiva. El límite en el contenido de finos depende de la actividad de la arcilla.
Los análisis exigidos para determinar la actividad de los suelos arcillosos hace prácticamente imposible el investigar la naturaleza de los finos dentro del proceso industrial de construcción de una carretera, por lo cual el contenido de finos suele controlarse limitando el porcentaje de partículas que pasan el tamiz No. 200.

La investigación desarrollada dentro de la tecnología de la Mecánica de Suelos hace ver las grandes diferencias que produce la inclusión de finos arcillosos en una matriz de gravas utilizadas en bases y sub-bases de pavimentos asfálticos, según sea la actividad y la naturaleza de las arcillas incorporadas, pero, a la vez, muestra también que contenidos de finos por debajo del 10% del total, no tienen una influencia determinante en la resistencia y en la deformabilidad del conjunto, que mantendrá un comportamiento que básicamente puede considerarse como el de un suelo grueso. Contenidos superiores a ese valor le dan al suelo un comportamiento notablemente indeseable, de manera que contenidos de materiales arcillosos en el orden del 12%, ya inducen a un comportamiento que corresponde al de un suelo fino.

Por lo anterior, el contenido de materiales finos que pasan el tamiz No. 200, en cualquier matriz de suelo grueso que se utilice en las capas superiores de una carretera (bases y sub-bases), no debe exceder de un 10%. Este valor debe reducirse a la mitad en las carpetas asfálticas. Además debe tenerse en cuenta que no menos de un 4% ó 5% de partículas finas van a ser aportadas por la propia fracción gruesa, como resultado de los procesos usuales de trituración, por este hecho se debe reducir, en la misma proporción, el contenido de materiales puramente arcillosos.

En las subrasantes de carreteras puede haber una mayor tolerancia, aceptándose contenidos de finos que pasan el tamiz No. 200 hasta un porcentaje del 15%, en las carreteras más ocupadas, y hasta un 25% en aquellas de menor ocupación.

El contenido de materiales finos y sus efectos en las secciones estructurales de las carreteras, también deben controlarse con la medición del índice de plasticidad de la fracción que pasa la malla No. 40. El valor del límite líquido no debe ser mayor a 25% y 30% en bases y sub-bases, y no mayor a 50% en subrasantes.

Evidentemente, el empleo prudente de los materiales térreos con límites adecuados en el contenido de materiales finos arcillosos, permite el empleo de estándares de compactación adecuados, para dar a las capas de la sección estructural de una carretera la consistencia necesaria, de manera que se garantice la permanencia de sus propiedades durante su vida de servicio.

miércoles, 8 de septiembre de 2010

Pavimentos Semirígidos.


En términos amplios, un pavimento semirígido ó compuesto es aquel en el que se combinan tipos de pavimentos diferentes, es decir, pavimentos “flexibles” y pavimentos “rígidos”, normalmente la capa rígida esta por debajo y la capa flexible por encima. Es usual que un pavimento compuesto comprenda una capa de base de concreto o tratada con cemento Portland junto con una superficie de rodadura de concreto asfáltico.

La estabilidad de suelos por medio de ligantes hidráulicos (cemento Portland) permite que se obtengan materiales con capacidad de soporte suficiente para construir capas para base en pavimentos sujetos a cargas pesadas como ser camiones o aeronaves.

Pavimentos Rígidos.


Son aquellos en los que la losa de concreto de cemento Portland (C.C.P.) es el principal componente estructural, que alivia las tensiones en las capas subyacentes por medio de su elevada resistencia a la flexión, cuando se generan tensiones y deformaciones de tracción de bajo la losa producen su fisuración por fatiga, después de un cierto número de repeticiones de carga. La capa inmediatamente inferior a las losas de C.C.P. denominada sub-base, por esta razón, puede ser constituida por materiales cuya capacidad de soporte sea inferior a la requerida por los materiales de la capa base de los pavimentos flexibles.

Pavimentos Flexibles.


Son aquellos que tienen un revestimiento asfáltico sobre una capa base granular. La distribución de tensiones y deformaciones generadas en la estructura por las cargas de rueda del tráfico, se da de tal forma que las capas de revestimiento y base absorben las tensiones verticales de compresión  del suelo de fundación  por medio de la absorción de tensiones cizallantes. En este proceso ocurren tensiones de deformación y tracción en la fibra inferior del revestimiento asfáltico, que provocará su fisuración por fatiga por la repetición de las cargas de tráfico. Al mismo tiempo la repetición de las tensiones y deformaciones verticales de compresión que actúan en todas las capas del pavimento producirán la formación de hundimientos en la trilla de rueda, cuando el tráfico tiende a ser canalizado, y la ondulación longitudinal de la superficie cuando la heterogeneidad del pavimento fuera significativa.

Pavimentos con Tratamiento Superficial.


Los tratamientos superficiales dobles o triples pueden ser utilizados como capas de revestimiento en carreteras de tráfico leve a medio. Se construyen mediante la aplicación de capas de ligante bituminoso sobre las cuales se conforman capas de materiales pétreos compactados, cuya granulometría debe ser rigurosamente controlada para satisfacer las exigencias de las especificaciones técnicas adoptadas en el proyecto.

El deterioro del revestimiento se produce principalmente por la fisuración debida a la fatiga y/o al desgaste. Los tratamientos superficiales simples que deben ser utilizados apenas para accesos donde el tráfico de proyecto es del orden del 1% del tráfico de proyecto de las fajas de rodadura, o para la protección provisoria de bases granulares hasta que el revestimiento definitivo sea construido.

Tipos de Pavimentos.

  • Pavimentos flexibles.
    • Convencionales de base granular.
    • Deep-Strength de base asfáltica.
    • Pavimentos full-depth.
    • Pavimentos con tratamiento superficial (pueden ser semirígidos también).
  • Pavimentos rígidos.
  • Pavimentos semirígidos.
  1. Pavimentos Semirígidos.
  2. Pavimentos Rígidos.
  3. Pavimentos Flexibles.
  4. Pavimentos con Tratamiento Superficial.

martes, 7 de septiembre de 2010

Proyecto de un Pavimento.

Proyectar un pavimento significa determinar la combinación de materiales, espesores y posiciones de las capas constituyentes que sea más económica, de entre todas las alternativas viables que satisfagan los requisitos funcionales requeridos. Se trata de una actividad que incluye todos los pasos usuales de un proyecto de cualquier tipo de estructura, donde el producto elaborado incluye las especificaciones que serán seguidas durante la construcción, como se indica en la Figura I.2. En esta figura los tres primeros pasos del proceso fueron agrupados en un mismo bloque para mostrar que no hay una sucesión temporal directa entre ellos. A medida que van siendo concebidas las soluciones técnicamente viables se requieren nuevos datos, cuya necesidad hasta entonces era insospechada.

En el análisis económico de las alternativas se tiende a concentrar únicamente en el costo inicial (construcción de pavimento nuevo), sin embargo el ideal es adoptar un enfoque de sistema de gerencia de pavimentos (SGP) en nivel de proyecto, que consiste en buscar la minimización del costo total del ciclo de vida del pavimento, que está compuesto por la suma de los costos de construcción (costo inicial), de mantenimiento (recurrente durante el periodo de proyecto) y de restauración (al final del periodo de proyecto).

Otra recomendación importante es analizar el mayor número posible de alternativas para la sección del pavimento, considerando todos los tipos de estructura que sean capaces de satisfacer los requisitos funcionales especificados (pavimentos flexibles, semirígidos, rígidos, etc.).
 
Figura I.2. Actividades pertenecientes a un proyecto.
                Fuente: Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Ingeniería de Pavimentos, Brasil, 2000.


Los siguientes factores deben ser tomados en cuenta, para que el proyecto sea completo y eficaz:

  • Materiales disponibles.
  • Experiencia práctica de las empresas constructoras en la ejecución de los servicios previstos.
  • Restricciones presupuestarias.
  • Restricciones operacionales y logísticas.
  • Nivel de confiabilidad: Nc = PR (Vs > PP) deseable para el proyecto. El porcentaje de área que representará la vida de servicio (Vs) mínima debe ser igual al periodo de proyecto (PP) adoptado. El valor Nc  a ser fijado depende de la importancia de la carretera ya que cuanto menor sea su valor, mayor será la frecuencia con que ocurrirán los deterioros localizados antes del final del periodo de proyecto, siendo necesaria la ejecución de trabajos de conservación mas frecuentes. Otro factor que tiene influencia en el nivel de confiabilidad (Nc) es la variación esperada de las propiedades mecánicas de los materiales de construcción.
  • Modelo deseado para la utilización del pavimento a lo largo del periodo de proyecto.
  • Tráfico previsto durante el periodo de proyecto.
  • Condiciones climáticas regionales (régimen pluviométrico y temperaturas).
  • Consideraciones o no de estrategias de pavimentación por etapas, en función de la incertidumbre sobre el tráfico futuro.
Con la aplicación del sistema de gerencia de pavimento no se pretende minimizar únicamente el costo de construcción del pavimento, si no el costo total del ciclo de vida, definido en la Figura I.3.

 
Figura I.3. Costo del ciclo de vida de un pavimento “CCV
                Fuente: Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Ingeniería de Pavimentos, Brasil, 2000.

 
donde:
CCV                = Costo del ciclo de vida de un pavimento.
CI                    = Costo inicial de la construcción del pavimento nuevo.
CCi                 = Costo de mantenimiento por año “i”.
CR(PP)           = Costo de restauración al final del periodo de proyecto (PP).
r                      = Tasa de oportunidad del capital (% por año) = tasa interna de
                            retorno de inversión de riesgo mínimo de economía.
                                       (r = 16% - 6% = 10%) donde 6% representa la inflación.

La ventaja de este procedimiento está en poder elegir la solución más eficaz en términos económicos, y no aquella que es de menor costo de implantación. El procedimiento convencional puede llevar a serios problemas cuando llega el momento de restaurar el pavimento. El caso típico de los pavimentos semirígidos cuya restauración tiende a ser onerosa debido a la reflexión de las fisuras de la base cementada.

Un proyecto efectivamente optimizado está definido por:

Minimizar  CCV
sujeto a:
CI £ restricción presupuestaria
Vs ³ PP
Por las consideraciones realizadas el proyecto de un pavimento debe tener los siguientes componentes:

  • Dimensionamiento estructural: donde se determina la sección del pavimento para que sea capaz de resistir los efectos deteriorantes de las cargas de tráfico.
  • Especificación de los materiales de construcción: incluyendo los procesos constructivos y procedimientos para el control tecnológico de calidad.
  • Proyecto geotécnico: incluyendo la consideración eventual de problemas como el acolchonamiento de suelos arcillosos debajo el peso de los terraplenes, la estabilidad y erosionabilidad de los taludes.
  • Proyecto de drenaje: donde se determinan, dimensionan y especifican los elementos necesarios para el retiro de las aguas de infiltración.

lunes, 6 de septiembre de 2010

Componentes de un Pavimento.

En la Figura I.1 se muestra esquemáticamente, los componentes principales de un pavimento asfáltico. Se puede considerar que la estructura de un pavimento esta formada por una superestructura encima de una fundación, esta última debe ser el resultado de un estudio geotécnico adecuado. En los pavimentos camineros, la superestructura está constituida por la capa de revestimiento y la capa base; la fundación está formada por las capas de sub-base y suelo compactado.
 
Figura I.1. Sección típica de un pavimento.
                Fuente: Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Ingeniería de Pavimentos, Brasil, 2000.

  1. Capa de Rodadura                              5.  Subrasante
  2. Capa Base                                          6.  Sub-drenaje longitudinal
  3. Capa Sub-base                                   7.  Revestimiento de Hombreras
  4. Suelo Compactado                             8.  Sub-base de Hombreras

La capa de rodadura o revestimiento asfáltico tiene las siguientes funciones:


  • Impermeabilizar el pavimento, para que las capas subyacentes puedan mantener su capacidad de soporte.
  • Proveer una superficie resistente al deslizamiento, incluso en una pista húmeda.
  • Reducir las tensiones verticales que la carga por eje ejerce sobre la capa base, para poder controlar la acumulación de deformaciones plásticas en dicha capa.
La capa base tiene las siguientes funciones:

  • Reducir las tensiones verticales que las cargas por eje ejercen sobre las capas sub-base y suelo natural.
  • Reducir las deformaciones de tracción que las cargas por eje ejercen a la capa de revestimiento asfáltico.
  • Permitir el drenaje del agua que se infiltra en el pavimento, a través de drenajes laterales longitudinales (Figura I.1).
La capa sub-base esta constituida por un material de capacidad de soporte superior a la del suelo compactado y se utiliza para permitir la reducción del espesor de la capa base.

La capa de suelo reforzado, puede estar presente en una estructura de pavimento, para poder reducir el espesor de la capa sub-base.

El suelo compactado, es el mismo suelo del terraplén, que esta escarificado y compactado una cierta profundidad dependiendo de su naturaleza o de las especificaciones del proyecto.

domingo, 5 de septiembre de 2010

Funciones de un Pavimento.

Un pavimento de una estructura, asentado sobre una fundación apropiada, tiene por finalidad proporcionar una superficie de rodamiento que permita el tráfico seguro y confortable de vehículos, a velocidades operacionales deseadas y bajo cualquier condición climática. Hay una gran diversidad de tipos de pavimento, dependiendo del tipo de vehículos que transitaran y del volumen de tráfico.

La Ingeniería de Pavimentos tiene por objetivo el proyecto, la construcción, el mantenimiento y la gerencia de pavimentos, de tal modo que las funciones sean desempañadas con el menor costo para la sociedad. Tratándose, esencialmente, de una actividad multidisciplinaria, donde están involucrados conceptos y técnicas de las Ingenierías: Geotecnia, de Estructuras, de Materiales, de Transportes y de Sistemas, en vista de la importancia se debe  estimar y  efectuar el mantenimiento de pavimentos existentes.

En un camino no pavimentado, las condiciones de funcionamiento son precarias, lo que genera limitaciones en las velocidades y las cargas de los vehículos, también se elevan los costos operacionales (mantenimiento y combustible). La utilización de un camino de tierra depende de las condiciones climáticas y de un drenaje satisfactorio. En un camino con revestimiento primario (cascajo o un suelo pedregoso arenoso), las condiciones climáticas pueden ser menos importantes pero si un drenaje eficaz.

Un pavimento difícilmente sufre una ruptura catastrófica, a menos que exista un error en el proyecto geotécnico en casos como los de pavimentos asentados en terraplenes sobre suelos expansivos. Esa degradación se da, usualmente, de forma continua a lo largo del tiempo es desde la abertura al tráfico, por medio de mecanismos complejos y que no están íntegramente relacionados, donde gradualmente se van acumulando deformaciones plásticas y siendo formadas a trabes de las capas (asfálticas o cementadas), provenientes de una combinación entre la acción de las cargas del tráfico y los efectos de la intemperie (variaciones de temperatura y humedad a lo largo del tiempo). Además, la condición de “ruptura” de un pavimento es, hasta cierto punto, indefinida y subjetiva, existiendo divergencias entre los técnicos y administradores en cuanto al mejor momento para restaurar un pavimento que presenta un cierto nivel de deterioro estructural y/o funcional.

sábado, 4 de septiembre de 2010

Modelos en Tanque de Arena.

Los modelos en tanque de arena llamados también modelos hidráulicos, consisten en fabricar un prototipo del problema de flujo de agua a pequeña escala de tal manera que se asemeje lo mas posible a la realidad. En la Figura 4.78, se muestran algunos tipos de modelos.
Estos tanques que se utilizan tienen una pared de vidrio que permite tener una vista transversal del sistema, generalmente se utiliza arena fina u otro material que pueda asemejar las condiciones en campo del suelo. Se tiene especial cuidado en la geometría misma del sistema, en especial la región de flujo que sea todo a escala. Al ser un modelo pequeño, se deben corregir los efectos de ascenso capilar y la velocidad del ingreso del flujo de agua.
Pueden estudiarse casos, como el flujo de agua hacia un pozo como se muestra en la Figura 4.79a, el flujo de agua en condiciones muy variables y especiales como se ve en la Figura 4.78b. En la Figura 4.78c, se muestra que para observar mejor como el flujo de agua se comporta se utiliza un trazador, que es un tinte de color que tiñe el agua y así se puede observar como esta se mueve en la región de flujo.
Generalmente estos modelos son utilizados para estudiar sistemas anisotrópicos o estratificados, investigar el drenaje del agua en una obra hidráulica o una presa de tierra, donde se tendrá un comportamiento complicado e impredecible.

 
Figura 4.78. Modelos en tanque de arena (U.S. Engineers Corps, 1986).
(a) Flujo de canal a pozo. (b) Flujo de laguna a canal. (c) Tinte trazador en una presa.

viernes, 3 de septiembre de 2010

Modelo de la Analogía eléctrica con Papel Conductor.

La ecuación de Laplace no solo gobierna el flujo establecido del agua a través del suelo, sino que satisface el comportamiento de muchos fenómenos importantes de la física aplicada; entre ellos se cuentan el flujo eléctrico a través de un conductor, el desplazamiento de una membrana elástica en dirección normal a su plano original y varios problemas de la elasticidad, como la teoría de la torsión y de la flexión en ciertas circunstancias. La causa de estas correspondencias se ve clara cuando se considera que las leyes físicas que gobiernan esos fenómenos son en el fondo de la misma naturaleza; así, la ley de Darcy es análoga a la ley de Fourier en calor, a la ley de Hooke en el problema elástico, etc (J. Badillo, 2000).

Se puede recurrir a la analogía de uno de los problemas y compararlos con otras analogías para resolver una situación concreta, estudiando otra analogía planteada en el fenómeno análogo que puede ser más fácil de resolver. La idea básica, es plantear un modelo en el que se estudie un cierto fenómeno análogo al flujo de agua, reproduciendo en ese modelo las circunstancias equivalentes al problema de flujo, de manera que midiendo los conceptos correspondientes en el modelo, se conozca el valor de los conceptos que interesen en el problema de flujo. A diferencia de los modelos en campos calóricos y magnéticos, el campo eléctrico ha permitido desarrollar técnicas de modelos que sirven para representar de un modo relativamente sencillo y expedito muchas regiones de flujo en condiciones variadas de flujo de agua. La correspondencia directa que hay entre un flujo establecido de agua a través de un medio poroso y el flujo establecido de una corriente eléctrica a través de un conductor queda claramente planteada en la Tabla 4.13 (J. Badillo, 2000).

La solución de un problema de flujo en dos dimensiones con este método, exige la construcción de una región de flujo eléctrico geométricamente similar al problema, formada con una lámina delgada de un material conductor apropiado. El campo eléctrico y la región de flujo deben ser enteramente similares geométricamente hablando, ya que la analogía entre ambas situaciones físicas es perfecta, según a lo observado en la Tabla 4.13.


Entre las bordes equipotenciales del modelo debe aplicarse una diferencia de potencial que representará a la diferencia de carga hidráulica existente entre los bordes equipotenciales del prototipo. Por lo general, en estos modelos se usan diferencias de potencial entre los bordes equipotenciales de 6 a 10 voltios y es frecuente usar un ritmo entre las equipotenciales de 1/10 de la caída potencial total, con lo que se obtendrán 9 equipotenciales en el modelo. El problema se resuelve entonces, para un caso de flujo en una región homogénea e isotrópica, midiendo el potencial en voltios existente en cada punto de la superficie del material que constituye el modelo, supuesto que éste es homogéneo e isotrópico en lo que se refiere a su conductividad. La medida se hace con una aguja fina conductora ligada a un voltímetro, ubicándola al azar de tal manera que se tengan suficiente número de puntos de mismo potencial, para así poder trazar las líneas equipotenciales.


Figura 4.77. Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor (Wiley, 1982).
(a) Electrodos en los bordes permeables. (b) Electrodos en los bordes impermeables.

En la Figura 4.77 se representa esquemáticamente un modelo para el flujo bajo una presa. Una vez conocido el potencial en un número suficiente de puntos en la superficie conductora, es posible trazar líneas de igual potencial eléctrico que representarán directamente a equipotenciales de la región de flujo; si las equipotenciales eléctricas se han trazado con un ritmo de caída constante, se harán obtenido directamente las equipotenciales que interesan en la región de flujo, la Figura 4.77a muestra estas líneas.
El procedimiento más sencillo para trazar la red de flujo, una ves obtenidas las líneas equipotenciales, es simplemente dibujar la familia de líneas de flujo que sean ortogonales, constituyendo de esta manera una red de flujo con elementos cuadrados.
Otra posibilidad de resolver el problema es invertir el modelo eléctrico, convirtiendo los bordes equipotenciales en bordes aislantes y recíprocamente; las líneas equipotenciales obtenidas en este segundo modelo son las líneas de flujo del primero (Figura 4.77(b). Este segundo procedimiento es más complicado que el primero y tiene el inconveniente adicional de no proporcionar un red de cuadrados. En este caso se obtiene una red de rectángulos de misma proporción largo y ancho, por otra parte trazando apropiadamente las líneas equipotenciales será fácil obtener la red de flujo cuadrada.
Como se ve, en el caso de modelos de flujo confinado, es importante conocer bien las condiciones de borde de la región de flujo para obtener buenos resultados. Sin embargo, en el caso de flujo no confinado el problema se complica algo, ya que no hay ningún concepto en el flujo eléctrico análogo al comportamiento del flujo no confinado. En el caso de flujo no confinado, es esencial conocer la geometría de la línea freática. En la práctica lo que se hace es suponerla de acuerdo al criterio y experiencia del proyectista (el método propuesto por A. Casagrande es de gran ayuda para determinar esta geometría).
Una línea freática correcta, debe cumplir que las diferencias de altura entre puntos de igual caída de potencial hidráulico del prototipo sean iguales y en el modelo que las diferencias de potencial eléctrico entre los puntos correspondientes sean también iguales; en otras palabras, en un modelo que tenga una línea freática correcta debe existir una ley lineal entre las elevaciones de los puntos en que las equipotenciales cortan a la línea y los potenciales eléctricos de esos puntos. Al encontrar la línea freática correcta, se recorta el papel conductor según a la forma de esta. Luego, se traza la red de flujo igual que el caso de flujo confinado, con modificaciones en el borde de salida.

jueves, 2 de septiembre de 2010

Construcción de la Red de Flujo Cuadrada.

Las redes de flujo son uno de los métodos más usados y aceptados para solucionar la ecuación [de Laplace. Sin embargo, antes de trazar esta red deben tenerse claro ciertos detalles:

·         El dibujo de la sección transversal de la zona de flujo, debe estar claro y tiene que estar a una escala horizontal y vertical igual.
·         La superficie libre de agua y las condiciones de borde iniciales y finales para las funciones F y Y del sistema deben estar identificadas y ser geométricamente conocidas, además de otros datos pertinentes.
·         El suelo ha de ser homogéneo e isotrópico. (Caso contrario, véase la sección de anisotropía en dos dimensiones de este capítulo)

En la Figura 4.55, se muestran dos sistemas de flujo en dos dimensiones en los cuales se desea dibujar la red de flujo. Las dos secciones transversales de flujo están claramente trazadas y tiene una misma escala vertical y horizontal adecuada. Las condiciones de borde inicial y final de la función potencial están identificadas con trazo segmentado, mientras que las condiciones de borde inicial y final de la función de flujo están resaltadas en trazo lleno.

 
Figura 4.55. Construcción de la red de flujo cuadrada. Condiciones de borde.
(a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.



Figura 4.56. Construcción de la red de flujo cuadrada. Ubicación de las líneas de flujo.
(a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.

 
Figura 4.57. Construcción de la red de flujo cuadrada. Líneas equipotenciales.
(a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.


Se elige un número entero del número de canales de flujo (NF), Casagrande recomienda que en muchos casos solo bastan entre 4 y 6 canales de flujo. La primera línea de flujo, será la condición de borde inicial de la función de flujo y la última línea será la condición de borde final de esta función. Entonces, se procede a dibujar líneas de flujo intermedias de tal manera que estén bien distribuidas en toda la región de flujo. En la Figura 4.56, se observa que la forma de estas líneas tiende de la condición de borde inicial a la final.
Si el número de canales de flujo toma un valor mayor al sugerido, se tiene como resultado una red de flujo mas precisa, pero requiere un mayor esfuerzo ajustarla adecuadamente. Una vez dibujadas las líneas de flujo, se dibujan las líneas equipotenciales. La primera línea equipotencial, será la condición de borde inicial de la función potencial y la última será la condición final de esta función. En la Figura 4.57, se muestran las líneas equipotenciales en trazo segmentado, se observa también que la forma de estas líneas tiende de la condición de borde inicial a la final. Las líneas equipotenciales deben cortar a las líneas de flujo en ángulos rectos y tratar de formar en lo posible elementos cuadrados. Debido a que los valores de: Db y Ds de la ecuación [4.72] deben ser iguales, para dar validez a la ecuación [4.77] y poder determinar el caudal que circula en la red de flujo.
El dibujar la red de flujo en un método de ensayo y error, en ocasiones hace falta mas de un intento dibujar una red de flujo apropiada. Debe tenerse en cuenta que es muy improbable conseguir que absolutamente todos los elementos de la red sean cuadrados, especialmente en las condiciones de borde iniciales y finales del sistema. Sin embargo, el área sobrante de un elemento compensará al área faltante de otro. Para que una red de flujo se considere como apropiada, debe cumplir ciertas reglas básicas:

·         Las líneas de flujo no deben interceptarse.
·         Las líneas equipotenciales nunca deben interceptarse.
·         Las líneas de flujo y equipotenciales deben interceptarse siempre en ángulos rectos.
·         Los elementos de la red de flujo en lo más posible deben ser cuadrados.
·         Ambas familias de líneas tienen que tener una curvatura suave.

En la Figura 4.58, se muestran algunos ejemplos de redes de flujo en sistemas de flujo en dos dimensiones.


Figura 4.58. Ejemplos de redes de flujo cuadradas (J. Badillo, 2000).
(a) Ataguía. (b) Presa de tierra. (c) Presa de concreto con mensuras.